Tėvai: Petras Šulskas (1880–1952) – žemdirbys ūkininkas, 1948–1952 m. tremtinys Krasnojarsko krašte (Rusija), mirė tremtyje, ir Elena Puzinaitė-Šulskienė (1897–1966) – ūkininkė. Tėvai turėjo apie 70 hektarų žemės. Augo šešių vaikų šeimoje, broliai ir seserys Valerija Šulskaitė-Žvinienė (1922–?), Angelė Šulskaitė-Banėnienė (1925–2008), Petras Šulskas (1927–1945), Filima Šulskaitė (1929–?) ir Kazys Šulskas (g. 1937 m.).

Vaikystėje mokėsi skaityti pas kaimo siuvėją Valeriją Pipiraitę, 1931–1935 m. žiemomis, tarp ganiavų, lankė Skiemonių (Anykščių r.) pradžios mokyklą. Mokykliniais metais ir vėliau iki 1940 m. buvo Jaunųjų ūkininkų ratelio narys, augino daržoves ir jas rodydavo parodose. Dėl šeimos padėties negalėdamas toliau mokytis, dirbo tėvų ūkyje.

Po Antrojo pasaulinio karo S. Šulskus išėjo partizanauti, pasirinko Jurgino slapyvardį. 1945 m. gegužę–lapkritį jis buvo Petro Banėno-Šalnos vadovaujamo Kęstučio kuopos Medvėgalio būrio kovotojas, nuo 1945 m. gruodžio – šio būrio vadas. 1946 m. balandį daugumai šio būrio partizanų iš kovos pasitraukus, būrio veikla nutrūko, S. Šulskus-Jurginas irgi pasitraukė iš aktyvios veiklos.

Už veiklą pogrindyje 1946 m. lapkričio 10 d. jis buvo suimtas ir kalinamas Utenoje, bet 1947 m. kovo 11 d. paleistas, nes jo byla, nesurinkus kaltės įrodymų, buvo nutraukta.

S. Šulskus išvyko į Kauną ir dirbo baldų gamykloje. Kiekvieną laisvadienį jis važiuodavo į gimtinę, bendraudavo su senais žmonėmis ir užrašinėdavo jų prisiminimus. Daug jo surinktos neįkainojamos kraštotyrinės medžiagos sunaikino tam darbui nepritarusi žmona, išliko tik dalis jo sukauptų duomenų

Rankraščių rinkinyje "Skiemonys (1830–1970) Anykščių raj. Ką patyriau ir sužinojau gimtuos kraštuos (Skiemonių ir Želtiškių apylinkės)" – keli šimtai lapų užrašų, kuriuose užfiksuoti XIX a. pabaigoje gimusių Skiemonių apylinkių žmonių prisiminimai, sudaryti planai, pastatų piešiniai, nuotraukos. Mašinraščio tekstų rinkinyje "Želtiškių kaimo istorija 1830–1970" – šio krašto žmonių prisiminimai ir biografinės žinios.

Alantos (Molėtų r.) parapijos archyve išlikusiame Š. Šulskaus mašinraščio tekstų rinkinyje "Lenkai Alantoje 1919–1920 metais: Alantos partizanų prisiminimai" (1975 m.) liudijama Nepriklausomos Lietuvos istorijos pradžia.

S. Šulskus paliko rankraščiuose ir poezijos rinkinį "Tėvynės balsai. 1970. IV".

Buvo vedęs, išsiskyrė. Vėl vedė.

Mirė 1976 m. Kaune. Palaidotas Kauno Eigulių kapinėse (10 kvartalas, 28 eilė, 8 kapas) šalia anksčiau mirusios motinos. Kapą ženklina juodo šlifuoto akmens stelų paminklinė kompozicija, jos kairiojoje steloje iškalti įrašai: "Šulskai / Elena 1899–1966 / Steponas 1923–1976", dešiniojoje: "Banėnai / Pranas 1923–1998 / Angelė 1925–2008".

S. Šulskaus kraštotyros rinkiniai saugomi Nacionalinėje M. Mažvydo bibliotekoje (f. 126), jų kopijos – A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialiniame muziejuje bei privačiuose fonduose.

Išleistas kunigo Albino Pipiro parengtas jo ir S. Šulskaus kraštotyros rinkinys "Želtiškiai" (2023 m.).