Gimimo data kitų šaltinių duomenimis – apie 1861 m.

Seneliai: Petras Levandavičius ir Morta Kaušpėdaitė-Levandavičienė – Antano Baranausko krikštamotė; Juozapas Andriuškevičius ir Domicelė Skardžiūtė-Andriuškevičienė. Tėvai: Juozapas Levandavičius (apie 1828 – 1868) ir Anelė Andriuškevičiūtė-Levandavičienė-Beinorienė (apie 1837 – 1901) – valstiečiai žemdirbiai.

1859 m. liepos 30 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo kunigas Mykolas Petrikauskas, krikštatėviais buvo Tomas Aglinskas ir Morta Andrikonytė-Šumylienė, Mataušo Šumylos žmona.

Augo ir gyveno Anykščiuose, žemės neturėjo, todėl pragyveno uždarbiaudamas, buvo padienininkas.

J. Levandavičius jaunystėje su šeima buvo išvykęs į Odesą (Ukraina), ieškodamas geresnio uždarbio, ten dirbo prie akmens pjovimo staklių. Vėliau jis keliavo po Sibirą (Rusija), bet pradėjus blogėti sveikatai, niekur ilgiau nepasiliko, grįžo į Anykščius, kelionėse išmokęs kelias svetimas kalbas, savarankiškai išmokęs skaityti ir rašyti.

Anykščiuose jis apsistojo Ažupiečiuose, pragyveno ir išlaikė šeimą, gaudydamas Šventojoje žuvis.

XIX a. pabaigoje kažkokio keliaujančio knygnešio pamokytas, J. Levandavičius susiviliojo rizikinga, bet pelninga draudžiamų lietuviškų knygų kontrabanda iš Prūsijos. Jis pėsčias keliaudavo iš Anykščių į Tilžę, nelegaliai pereidamas carinės Rusijos sieną – persikeldamas per Šešupę. Iš Prūsijos į Lietuvą dažniausiai gabendavo maldaknyges "Šaltinis", kurios turėjo didžiausią paklausą. Tilžėje šią knygą nusipirkęs už 20 kapeikų, Lietuvoje J. Levandavičius ją parduodavo už 50 kapeikų. Dažniausiai visas knygas jis išparduodavo pakeliui, dar net nepasiekęs Anykščių.

J. Levandavičiaus namuose 1900 m. vasarą buvo daryta krata, rasta 12 knygų tuo metu pas jį gyvenusios knygnešės Adelės Kavoliūnaitės lovoje. Už tai A. Kavoliūnaitė mėnesį buvo laikoma daboklėje, o jis sumokėjo didelę piniginę baudą – 10 rublių. Tačiau ir po to dar gabeno knygas ir jomis prekiavo. 

J. Levandavičius įtraukė į knygnešystę Valerijoną Laskauską, kuris iš pradžių tik prekiavo knygomis, o vėliau pradėjo kartu eiti ir į Prūsiją.

Prekiaudamas lietuviškomis knygomis, jis užsidirbo 300 rublių (uždarbiaudamas Rusijoje buvo sukaupęs tik 200 rublių), todėl galėjo nusipirkti nuosavos žemės, su šeima įsikūrė Ažuožeriuose, Žukauskų šeimos – Antano Žukausko-Vienuolio tėvų kaimynystėje.

Buvo vedęs, žmona Veronika Staškevičiūtė-Levandavičienė iš Vašuokėnų. Vaikai: Jonas Levandavičius (1891–?), Juozapas Levandavičius (1896 – po 1976) – žemdirbys, Liudvika Levandavičiūtė-Linkevičienė (1900–?), Mataušas Levandavičius (1901–?), Pranciškus Levandavičius (1904 – po 1929), dvyniai Uršulė Levandavičiūtė (1907–1907) mirė kūdikystėje ir Antanas Levandavičius (1907–1908) – mirė kūdikystėje.

Mirė 1919 m. lapkričio 25 d. Ažuožeriuose (Anykščių r.). Palaidotas Anykščių kapinėse.

Juozapo Levandavičiaus prisiminimai apie tėvą knygnešį J. Levandavičių saugomi Anykščių L. ir S. Didžiulių viešosios bibliotekos kraštotyros fonde.

J. Levandavičiaus gyvenimas ir veikla pristatomi Benjamino Kaluškevičiaus ir Kazio Misiaus žinyne "Lietuvos knygnešiai ir daraktoriai 1864–1904" (2004 m.) ir šio žinyno 2-ojoje knygoje (2014 m.).