Tėvai – žemdirbiai ūkininkai.

1946 m. baigė keturias Anykščių gimnazijos klases, 1946–1951 m. mokėsi Kauno politechnikume. Mokydamasis aktyviai sportavo – buvo antrojo atskyrio boksininkas ir pirmojo atskyrio kulkinio šaudymo šaulys, varžybose atstovaudavo Kauno miesto rinktinei.

Mokydamasis S. Šimkūnas dirbo Kauno Petrašiūnų elektrinės valdymo pulto budinčiuoju monteriu.

1951–1956 m. S. Šimkūnas studijavo Minsko (Baltarusija) politechnikos instituto Energetikos fakultete, įgijo inžinieriaus energetiko išsilavinimą. Studijuodamas jis susidomėjo laisvosiomis imtynėmis. Atstovaudamas instituto komandai, 1954 m. S. Šimkūnas tapo Minsko miesto pirmenybių čempionu, buvo pakviestas į Baltarusijos rinktinę.

Grįžęs į Lietuvą, nuo 1956 m. iki gyvenimo pabaigos S. Šimkūnas gyveno Vilniuje, ilgą laiką dirbo energetikos įmonėse.

1957–1960 m. jis buvo Vilniaus elektrinės inžinierius, 1960–1965 m. – Lietuvos SSR Ministrų tarybos referentas energetikos klausimais.

1965–1975 m. jis dirbo Energetikos statybos tresto Elektros tiekimo linijų statybos-montavimo valdybos viršininku, 1975–1992 m. buvo Lietuvos energetikos statybos tresto valdytojas. Vadovaudamas šiame trestui, kuriame tuo metu dirbo apie 10 tūkst. žmonių, S. Šimkūnas koordinavo elektros perdavimo linijų tiesimą, Vilniaus 3-osios termofikacinės elektrinės ir Kruonio hidroakumuliacinės elektrinės statybą, talkino Ignalinos atominės elektrinės statytojams.

1992–2007 m. S. Šimkūnas buvo Lietuvos ir Lenkijos įmonės uždarosios akcinės bendrovės "Toris" generalinis direktorius.

Ir baigęs studijas S. Šimkūnas toliau aktyviai sportavo, buvo Lietuvos laisvųjų imtynių rinktinės narys, sporto meistras. Jis penkis kartus tapo Lietuvos čempionu sunkaus svorio kategorijoje (1956, 1957, 1959, 1960 ir 1961 m.), dalyvavo pirmojoje ir antrojoje SSRS tautų spartakiadose Maskvoje (Rusija), daugelyje to laikotarpio turnyrų.

Baigęs sportinę karjerą, S. Šimkūnas ir toliau savo laisvalaikį skyrė imtynių sportui.

1966–1971 ir 1984–1988 m. jis buvo Lietuvos imtynių federacijos prezidentas, teisėjaudavo tarptautiniuose imtynių turnyruose Europos šalyse.

S. Šimkūnas buvo Energetikos objektų statytojų klubo narys, organizavo žymių Lietuvos energetikų pagerbimą. Šiam klubui leidžiant rinkinį "Lietuvos elektrifikavimo istorija" (2006 m.), jis buvo redakcinės kolegijos pirmininkas.

S. Šimkūnui buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio inžinieriaus garbės vardas (1981 m.). Jis apdovanotas Lietuvos elektros energetikos asociacijos prezidento padėkos raštu (2010 m.).

Mirė 2021 m. balandžio 19 d. Vilniuje.