Tėvai: Antanas Pilkauskas (1893–1986) ir Veronika Rimkutė-Pilkauskienė (1895–1970). Brolis Vladas Pilkauskas (1932–2019), sesuo Genovaitė Pilkauskaitė-? (1933–?). Šeimoje kartu augo broliai ir seserys iš tėvo pirmosios santuokos: Antanas Pilkauskas (1921–?), Marijona Pilkauskaitė (1923–?), Povilas Pilkauskas (1924–1941) – mirė jaunystėje, Anelė Pilkauskaitė (1928–1941) – mirė paauglystėje.

1943–1947 m. mokėsi Vertimų (Anykščių r.) pradinėje mokykloje, 1947–1949 m. – Viešintų (Anykščių r.) progimnazijoje, 1949–1953 m. baigė Anykščių vidurinę mokyklą 10-ojoje jos abiturientų laidoje.

1953–1954 m. B. Pilkauskas dirbo Ramaškonių (Anykščių r.) kaimo bibliotekos vedėju. 1954–1956 m. jis atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje.

1957–1958 m. jis toliau mokėsi Panevėžio 2-ojoje kaimo profesinėje technikos mokykloje ir įgijo agronomo specialybę.

1958–1960 m. B. Pilkauskas dirbo Anykščių rajono Puškino kolūkyje inžinieriumi mechaniku.

1960–1963 m. jis studijavo Vilniaus partinėje mokykloje administracinį darbą.

1964–1973 m. B. Pilkauskas buvo Anykščių rajono "Pavasario" kolūkio (Repšėnai) valdybos pirmininkas. 1973–1990 m. jis dirbo Traupio (Anykščių r.) apylinkės tarybos Vykdomojo komiteto pirmininku, 1990–1995 m. buvo Traupio apylinkės viršaitis. Dirbdamas Traupyje, jis aktyviai priešinosi Traupio klebono Stepono Galvydžio švietėjiškai veiklai, organizavo dvasininko persekiojimą, trukdė jo pastoracinei veiklai.

Nuo 1996 m. jis buvo Naujųjų Elmininkų (Anykščių r.) žemės ūkio bendrovės valdybos pirmininkas, kol 1999–2000 m. ją likvidavo ir išėjo į pensiją.

Nuo 1990 m. B. Pilkauskas buvo Lietuvos demokratinės darbo partijos narys, šios partijos sąraše jis buvo išrinktas 1995–1997 m. ir 2000–2003 m. Anykščių rajono savivaldybės tarybos nariu, buvo Kaimo reikalų komiteto narys. Po partijų susijungimo 2001 m. B. Pilkauskas buvo Lietuvos socialdemokratų partijos narys, paskui iš šios partijos pasitraukė ir vėliau iki gyvenimo pabaigos buvo Darbo partijos narys.

Jis taip pat buvo Naujųjų Elmininkų bendruomenės tarybos narys.

B. Pilkauskas domėjosi XX a. vidurio kovų ir represijų istorija, rinko atsiminimus, sudarė ir išleido straipsnių rinkinį-žinyną "Mane žudė broliai lietuviai : partizanų teroro aukos Anykščių krašte" (2013 m.).

Už pasiekimus žemės ūkyje B. Pilkauskas buvo apdovanotas SSRS medaliais.

Laisvalaikiu skaitė knygas, žurnalus, laikraščius, rašė straipsnius, žiūrėdavo televizijos laidas ir klausėsi radijo, mėgo pasivaikščioti gamtoje.

Buvo vedęs, žmona Veronika Aldona Keršulytė-Pilkauskienė (g. 1937 m.) iš Smalinos. Vaikai: Bronislava Pilkauskaitė-Varnienė (g. 1955 m.) – tarnautoja, Raimondas Pilkauskas (g. 1965 m.) – darbininkas.

Mirė 2019 m. vasario 1 d. Naujuosiuose Elmininkuose (Anykščių r.). Palaidotas Inkūnų (Anykščių r.) kapinėse šeimos kape prie motinos.