Tėvai: Simonas Gogelis ir Rozalija Žemaitytė-Gogelienė iš Lašinių – žemdirbiai, pasiturintys ūkininkai, turėję 18 hektarų žemės. Augo su broliais Broniumi ir Juozu, buvo jauniausias vaikas šeimoje.

1946–1950 m. mokėsi Šiaulių (Anykščių r.) pradinėje mokykloje, 1950–1953 m. baigė septynias klases Anykščių vidurinėje mokykloje.

1953–1954 m. A. Gogelis dirbo Rubikių (Anykščių r.) plytinėje darbininku.

1954–1958 m. jis tęsė mokslą ir baigė Anykščių Jono Biliūno vidurinę mokyklą. Ruošėsi studijuoti Lietuvos konservatorijoje, bet buvo pašauktas atlikti privalomosios karinės tarnybos sovietinėje kariuomenėje, 1958–1961 m. tarnavo kariniuose daliniuose Kijeve ir Odesoje (Ukraina).

1961 m. A. Gogelis grįžo į Lietuvą ir nuo to laiko iki gyvenimo pabaigos gyveno Anykščiuose. 1961–1963 m. jis dirbo Anykščių vyno gamykloje darbininku, meistru, kartu dalyvavo meno mėgėjų veikloje – pradėjo vaidinti Broniaus Zabielos suburtoje Anykščių rajono kultūros namų dramos ratelyje, 1960 m. tapusiame Anykščių liaudies teatru.

1963–1967 m. jis neakivaizdžiai studijavo Vilniaus universiteto Teisės fakultete, baigė tris kursus ir paliko studijas.

1963–2003 m. A. Gogelis dirbo Anykščių rajono kultūros namuose, Anykščių kultūros rūmuose, Anykščių kultūros centre. Iki 1967 m. jis buvo liaudies teatro pastatymų dalies vedėjas, nuo 1969 m. dirbo G. Ždanovo kolūkio kultūros  namų direktoriumi, vėliau buvo liaudies teatro režisierius, meno kolektyvų vadovas, masinių renginių scenarijaus autorius ir režisierius, kol išėjo į pensiją.

Dirbdamas 1973–1978 m. jis neakivaizdžiai baigė studijas Leningrado (dabar – Sankt Peterburgas, Rusija) kultūros institute, įgijo renginių režisieriaus išsilavinimą.

A. Gogelis 1978 m. ruošė pirmąją šventę "Bėk bėk, žirgeli!" Niūronyse, rengdavo kas antrus metus Dainuvos slėnyje vykusias rajonines dainų šventes. Jis buvo daugelio kultūrinių ir visuomeninių renginių vedėjas, yra profesionalus skaitovas ir aktorius, sukūrė daug įsimintinų vaidmenų Anykščių dramos mėgėjų pastatymuose. Nuo 1980 m. jis taip pat dirbo Panevėžio kelionių ir ekskursijų biuro Anykščių filiale ekskursijų vadovu, lydėdavo lietuvių turistų grupes kelionėse po Sovietų Sąjungą. Iki 2010 m. jis vesdavo ekskursijas po Anykščius ir Anykščių kraštą rusų kalba.

Jis kaupė kraštotyros medžiagą apie meno mėgėjų veiklą Anykščiuose XX a. II pusėje, surinko ir parašė Anykščių kultūros namų dramos mėgėjų veiklos istoriją (2003 m.), prisiminimus apie buvusį mokytoją Kazimierą Zuloną (2013 m.).

Nuo jaunystės A. Gogelis rašė eilėraščius, mokykliniais metais buvo literatų būrelio pirmininkas, jo poezija spausdinta "Moksleivio" žurnale. Jis sukūrė komediją "Bambalynė" (pastatyta 2014 m., režisierė Esmeralda Juodelienė, išleista Anykščių rajono literatų klubo sutelktinėje "Marčiupys 2016"). Jis buvo Anykščių rajono literatų klubo "Marčiupys" narys, nuo 2010 m. – ir šio klubo tarybos narys, dalyvaudavo poezijos skaitymuose ir literatūriniuose konkursuose.

Jis išleido meilės lyrikos rinkinį "Tavęs nepasiekę žiedai" (2005 m.) ir knygą "Vilties taku" (2009 m.). Jo kūryba publikuota periodikoje ir rinkiniuose.

Rytų Lietuvos literatų konkurse Karolio Širvinsko premijai gauti A. Gogelis pelnė antrąją vietą (2007 m.).

Anykščių L. ir S. Didžiulių viešosios bibliotekos Krašto dokumentų ir kraštotyros skyrius sudarė A. Gogelio personalinį rankraščių ir kitų asmeninių dokumentų fondą F.20, kuriame yra 34 saugomi vienetai, apimantys 1960–2013 m. laikotarpį (sugrupuotas ir susistemintas 2020 m.).

Laisvalaikį skirdavo meno mėgėjų veiklai, buvo žinomas kaip Kalėdų senelio personažo kūrėjas.

Buvo vedęs, žmona Veronika Gogelienė – tarnautoja. Išsiskyrė.

Su gyvenimo drauge Jolanta Valatkevičiene (g. 1964 m.) užaugino sūnų Edviną Gogelį (g. 1993 m.) – muziką.

Mirė 2022 m. spalio 13 d. Anykščiuose.