Tėvai: Jonas Šaknys (1916–1987) ir Anelė Šaknienė (1918–1994).

Mokėsi Kavarsko (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje, 1960 m. baigė Kauno 8-ąją vidurinę mokyklą (dabar – Kauno Saulės gimnazija).

1967–1992 m. R. Šaknys dirbo Kauno radijo gamykloje fotografu. Nuo 1992 m. jis buvo laikraščių "Banga", vėliau – "Vakarinis Kaunas", "Kauno kraštas", "Mano verslas", "Akistata" fotokorespondentas. Ilgiausiai bendradarbiaudamas su laikraščiu "XXI amžius", jis fiksavo kardinolo Vincento Sladkevičiaus muziejaus veiklą, Kauno miesto gyvenimą.

B. Šaknys taip pat fotografuodavo vestuves, sukūrė rašytojų portretų. Jis buvo aukščiausios kvalifikacinės kategorijos fotografas, dirbęs reportažiniu ir statiniu stiliais. Savo fotografijas jis eksponuodavo grupinėse parodose Lietuvoje ir užsienyje.

Nuo 1989 m. jis buvo Lietuvos žurnalistų sąjungos narys, šios sąjungos Kauno apskrities skyriaus narys, senatvėje aktyviai dalyvavo žurnalistų senjorų klubo MES veikloje.

R. Šaknys buvo Kauno anykštėnų sambūrio steigimo iniciatyvinės grupės narys.

Kauno miesto savivaldybės meras už nuopelnus Kauno kultūrai ir žurnalistikai jį apdovanojo Kauno miesto burmistro Jono Vileišio žalvariniu medaliu (2014 m.).

Laisvalaikiu keliaudavo.

Buvo vedęs, žmona Birutė Šaknienė (g. 1945 m.) – ekonomistė.

Mirė 2022 m. birželio 29 d. Kaune. Palaidotas Kauno Karmėlavos kapinėse (31 kvartalas, 18 eilė, 1 kapavietė) šeimos kape prie tėvų. Kapą ženklina juodo šlifuoto akmens paminklinė stela su iškaltu įrašu: "Jonas Šaknys / 1916.05.12–1987.01.07 / Anelė Šaknienė / 1918.01.03–1994.06.20".