Senelis Povilas Kriūkas (1873–1941) – muzikantas lumzdelininkas. Tėvai: Jonas Kriuka (1906–1981) ir Stefanija Žentelytė-Kriukienė (1910–2004) – pedagogai pradinių klasių mokytojai, muzikantai. Seserys: Marija Danutė Kriukaitė-Rudzikienė (1942–2014) – mokslininkė gydytoja, Regina Kriukaitė-Bitinienė (g. 1946 m.) – gydytoja pediatrė.

Tėvams persikėlus, nuo 1949 m. augo Kupiškyje. 1951–1962 m. baigė Kupiškio Vlado Rekašiaus vidurinę mokyklą (dabar – Kupiškio Lauryno Stuokos-Gucevičiaus gimnazija). Mokykliniais metais jis pradėjo komponuoti muziką, parašė pirmuosius muzikinius kūrinius.

1962–1971 m. su pertrauka A. Kriuka studijavo Vilniaus universiteto Ekonomikos fakultete, įgijo ekonomisto finansininko išsilavinimą. Studijuodamas 1963–1964 m. jis grojo trombonu Vilniaus universiteto bigbende (vadovas – Jonas Cijūnėlis). 1964–1967 m. jis atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje, po jos toliau studijavo neakivaizdžiai.

1967–1987 m. A. Kriuka dirbo Lietuvos Finansų ministerijoje bei kitose finansų struktūrose ekonomistu finansininku. Susirgęs jis keletą metų niekur nedirbo, o pasveikęs 1991–2006 m. buvo Vilniaus miesto savivaldybės Fabijoniškių pensiono direktoriaus pavaduotojas, kol išėjo į pensiją. Jis kūrė šį pensioną ir išplėtojo jo veiklą, panaudodamas Europos Sąjungos finansinę paramą.

Dirbdamas apie 1973 m. jis neakivaizdžiai mokėsi Vilniaus Juozo Tallat-Kelpšos aukštesniojoje muzikos mokykloje (dabar – Vilniaus konservatorija) trombono klasėje, paskui grojo trombonu įvairiuose džiazo orkestruose.

A. Kriuka kūrė vokalinės ir instrumentinės muzikos kūrinius, buvo dainų autorius ir atlikėjas. Jo muzikinėje kūryboje vyravo lyrinės dainos ir baladės, kurių jis parašė daugiau nei šimtą.

Jis bendradarbiavo su žinomais muzikantais ir aranžuotojais Edmundu Urbonu-Adu, Tomu Leiburu, Romualdu Milašiumi ir Jaroslavu Cechanovičiumi, kurie parengė atlikėjų kolektyvams daugelį šio kompozitoriaus dainų. A. Kriukos muzikiniai kūriniai buvo įtraukti į reprezentacinį Lietuvos televizijos ir radijo lengvosios muzikos orkestro repertuarą. Jo dainas lietuvių poetų tekstais atliko ir įrašė pats autorius bei estrados dainininkai Viktoras Malinauskas, Algirdas Motūza, Stasys Povilaitis, Birutė Petrikytė, Aldona Stasilevičiūtė ir kiti, dabar jo dainas atlieka ir jų įrašus rengia jaunosios kartos grupės ir atlikėjai.

A. Kriukos daina "Motinos baladė", kurią dainavo Stasys Povilaitis, skambėjo prestižiniame naujų dainų konkurse "Dainuoju Motinai Tėvynei" Vilniuje, o daina "Rasų koplytėlė" (atlikėjas – Viktoras Malinauskas) buvo "Muzikinio viešbučio" konkurso repertuare.

A. Kriuka buvo Lietuvos autorių teisių gynimo asociacijos narys. Šios asociacijos agentūros (LATGA-A) duomenimis, jo dainos kasmet radijo stočių eteryje skamba 18–25 valandas.

A. Kriukos kūrybos leidiniai:

1994 m. – "Dainos Pauliaus Širvio tekstais" (natų rinkinys), "Melancholija" (dainų natų rinkinys), "Melancholija" (dainos lietuvių poetų tekstais, garsajuostė).

1995 m. – "Dainos Pauliaus Širvio tekstais" (garsajuostė), "Rasų koplytėlė" (natų rinkinys), "Melancholija" (audioalbumas Kupiškio miesto 465-mečio proga).

1996 m. – "Širdies žodynas" (audioalbumas-garsajuostė kupiškėnų poetų Zitos Lukošiūtės-Staškūnienės, Vytauto Rudoko ir Valdo Kukulo eilėmis).

1998 m. – "Atspindžiai" (instrumentinės muzikos garsajuostė).

1999 m. – "Tavo muziejus" (audioalbumas).

2001 m. – "Prie jūros mėlynos" (audioalbumas Klaipėdos 750-mečio proga, kita papildyta laida – 2002 m.).

2002 m. – "Nutolę toliai" (audioalbumas).

2004 m. – "Dainos Pauliaus Širvio eilėmis" (audioalbumas).

2007 m. – "Melancholija" (audioalbumas), "Reflections" (audioalbumas).

A. Kriuka buvo Kupiškio Lauryno Stuokos-Gucevičiaus gimnazijos Garbės galerijos narys (nuo 2007 m.).

Buvo vedęs, žmona Vanda Raugalaitė-Kriukienė (g. 1949 m.) – gydytoja pediatrė. Duktė Giedrė Kriukaitė-Hoffmann (g. 1972 m.) – pianistė ir vadybininkė, gyvena ir dirba Vokietijoje.

Mirė 2019 m. lapkričio 11 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Dėdeliškių kapinėse. Kapą ženklina paminklinė kompozicija su kalto metalo kryžiumi-saulute, rausvo šlifuoto akmens steloje įrašas metalinėmis raidėmis: "Dainų autorius / Algimantas Kriuka / 1944–2019".