1953 m. baigė Anykščių Jono Biliūno vidurinę mokyklą. 1962 m. baigė Lietuvos žemės ūkio akademiją, įgijo mokslinio agronomo išsilavinimą.

1962–1992 m. B. Žemaitis dirbo Molėtų rajono P. Cvirkos, Suginčių kolūkio valdybos pirmininku, 1992–2005 m. buvo žemės ūkio bendrovės "Suginčiai" valdybos pirmininkas, kol išėjo į pensiją.

B. Žemaitis buvo Lietuvos valstiečių partijos, nuo 2001 m. – Valstiečių ir Naujosios demokratijos partijų sąjungos narys, nuo 2007 m. yra Lietuvos valstiečių liaudininkų sąjungos narys. Jis taip pat yra Suginčių bendruomenės tarybos narys.

1993–1995 m. jis buvo Molėtų rajono tarybos deputatas, 1995–1997 m., 1997–2000 m., 2000–2003 m., 2003–2007 m.. 2007–2011 m. ir nuo 2011 m. iki šiol yra Molėtų rajono savivaldybės tarybos narys, išrinktas Lietuvos valstiečių liaudininkų sąjungos sąraše, Kaimo ir vietinio ūkio reikalų komiteto narys ir Etikos komisijos narys.

B. Žemaičiui suteiktas Lietuvos nusipelniusio agronomo garbės vardas, jam skirta valstybinė pensija.

Vedęs, žmona Vladislava Žemaitienė. Dukterys Džiuljeta ir Daina.