Tėvai – žemdirbiai. Augo dešimties vaikų šeimoje, buvo šeštasis.

1967–1975 m. baigė Krakių (Skuodo r.) aštuonmetę mokyklą. 1975–1979 m. mokėsi Klaipėdos tarybiniame ūkyje-technikume, įgijo veterinarijos felčerio specialybę.

Nuo 1979 m. iki šiol A. Jurkus gyvena ir iki pensijos dirbo Anykščių rajone.

1979–1980 m. jis buvo Staškūniškio tarybinio ūkio (Antrieji Svirnai) vyriausiasis veterinarijos gydytojas.

1980–1982 m. A. Jurkus atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje, tarnavo ryšių kariniame dalinyje Maskvos srityje (Rusija).

Grįžęs 1982–1989 m. jis dirbo Naujasodžio tarybinio ūkio (Staškūniškis) vyriausiuoju veterinarijos gydytoju.

Nuo 1989 m. iki šiol A. Jurkus gyvena Kurklių II kaime. 1989–1992 m. jis buvo "Nevėžio" kolūkio (Kurkliai II) pirmininko pavaduotojas gamybai, 1993–1994 m. – šio kolūkio likvidacinės komisijos narys, 1994–1996 m. – "Nevėžio" žemės ūkio bendrovės veterinarijos gydytojas.

1996–1999 m. A. Jurkus dirbo uždarosios akcinės bendrovės "Padubelė" fermos vedėju.

1999–2000 m. jis buvo Anykščių rajono savivaldybės administracijos Kurklių seniūnijos seniūno pavaduotojas.

2000–2026 m. jis buvo Anykščių rajono savivaldybės administracijos Kurklių seniūnijos seniūnas, šias pareigas ėjo septintą savivaldybės kadenciją, kol buvo išleistas į pensiją. Nuo 2024 m. jis buvo ilgiausiai Anykščių rajono seniūnijai tuo metu ar kada nors vadovavęs seniūnas.

2004–2009 m. jis neakivaizdžiai baigė studijas Vilniaus universiteto Istorijos fakultete, įgijo istorijos bakalauro išsilavinimą. 

A. Jurkaus iniciatyva Kurklių seniūnijoje buvo tęsiamos Vasario 16-osios akto signataro Stepono Kairio atminimo įamžinimo tradicijos, plėtojamos pokario laisvės kovų ir Kurklių žydų bendruomenės atminimo veiklos. 2026 m. jis kartu su bendruomene organizavo Kurklių kaip Lietuvos Mažosios kultūros sostinės projekto veiklas.

Nuo 2009 m. A. Jurkus yra Lietuvos socialdemokratų partijos narys.

Jam buvo suteiktas Lietuvos savivaldybių seniūnų asociacijos garbės nario vardas, jis apdovanotas šios Asociacijos auksiniu ženklu (2025 m.).

Laisvalaikiu tvarko savo sodybą.

Susituokė 1983 m. Anykščiuose, žmona Regina Jurkuvienė (g. 1958 m.) iš Bebrūnų – tarnautoja, žemdirbė ūkininkė. Duktė Renata Jurkutė – chemikė, emigrantė Norvegijoje.