Tėvai: Juozapas Yla (1863–1913) – žemdirbys ūkininkas, amatininkas laikrodžių meistras, ir Veronika Semėnaitė-Ylienė (1871–1942) iš Vaivadiškių – žemdirbė ūkininkė. Šeimoje gimė 11 vaikų, bet, kitiems išmirus, užaugo tik šešių vaikų šeimoje su trimis broliais ir dviem seserimis. Broliai ir seserys: Jurgis Yla (1898–1952) – žemdirbys, 1951–1952 m. tremtinys Sibire, miręs  tremtyje, Kotryna Ylaitė-Skuodienė (1902–1962) – žemdirbė, Uršulė Ylaitė-Vaidakavičienė (1903–1960) – žemdirbė, Donatas Yla (1905–1987) – emigrantas Kanadoje ir JAV, kirpėjas, ir Jonas Yla (1910–1989) – emigrantas Kanadoje ir JAV, mechanikas, visuomenininkas. Kiti penki broliai ir seserys mirė maži: Rozalija Ylaitė (1896–1896) ir kt.

Sūnėnai: (brolio Jurgio sūnus) Juozas Yla (g. 1940 m.) – inžinierius, (sesers Uršulės sūnus) Adomas Vaidakavičius (1925–2000) – inžinierius mechanikas, dukterėčia Anelė Vaidakavičiūtė-Šlaitienė-Pečkaitienė (g. 1931 m.) – technologė, kraštotyrininkė. Giminaitė (antrosios eilės pusseserė ir brolio Jurgio žmonos sesuo) Apolonija Sereikytė – sesuo Marija Augusta (1907–2002) – vienuolė, visuomenininkė.

1918–1920 m. mokėsi Dejūnų pradžios mokykloje pas mokytoją Jurgį Keblą, jo paskatintas per dvejus metus baigė keturių skyrių kursą. 1920–1925 m. mokėsi Ukmergės gimnazijoje, baigė penkis jos klases. Gimnazijoje 1922 m. įstojo į jaunuosius ateitininkus, nuo 1923 m. dalyvavo skautų veikloje, buvo Ukmergės Čiurlionio skautų draugovės skiltininkas.

1925–1932 m. jis studijavo Kauno kunigų seminarijoje ir Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakultete. Studijų metais buvo aktyvus visuomeninėje veikloje, organizavo abstinentus, pradėjo rašyti į spaudą, dirbo seminarijos bibliotekoje ir papildomai mokėsi užsienio kalbų. 

1932 m. gegužės 21 d. Kauno arkivyskupas Juozapas Skvireckas įšventino S. Ylą kunigu.

1932–1934 m. jis studijavo pedagogiką ir psichologiją Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakultete. 1933–1934 m. S. Yla dirbo Kauno Marijos Pečkauskaitės gimnazijos kapelionu, 1934 m. buvo paskirtas "Marijos Dukterų" draugijos direktoriumi. 1934 m. vasarą keletą mėnesių jis praleido Grenoblio (Prancūzija) universitete, parašė darbą "Lietuvių apologetinė literatūra 1904–1914 m." ir apsigynė teologijos licenciato laipsnį.

1935 m. jis buvo pakviestas dirbti Kauno Vytauto Didžiojo universitete Teologijos-filosofijos fakultete vyresniuoju asistentu ir dėstyti pastoralinę (sielovadinę) teologiją. S. Yla tapo šios disciplinos atnaujintoju.

Tuo pačiu metu S. Yla rašė ir publikavo mokslinius straipsnius, nagrinėjo laisvamanybės ir ateizmo plitimą. 1933–1934 m. jis dirbo "Mūsų laikraščio" redaktoriumi, 1936–1940 m. – "XX amžiaus" korespondentu, pasirašinėjo ir Juozo Dauliaus slapyvardžiu, buvo vienas iš katalikų intelektualų opozicinio leidinio "XX amžius" leidybos iniciatorių. Kaip šio laikraščio atstovas 1936 m. vasarą S. Yla buvo išvykęs į Belgiją ir dalyvavo katalikų kongrese, tarptautiniame taikos kongrese bei tarptautiniame laisvamanių suvažiavime.

Iki 1940 m. dirbęs Kauno Vytauto Didžiojo universitete, S. Yla pirmosios sovietinės okupacijos metais buvo pasitraukęs į Vokietiją, kiek laiko praleido Gleisgarbeno stovykloje, kol iš jos ištrūko ir apsistojo Berlyne. Jis tapo Berlyno laikinosios lietuvių parapijos klebonu, rūpinosi pabėgėliais. 1942–1943 m. jis buvo grįžęs į Lietuvą ir vėl dirbo Kauno Vytauto Didžiojo universitete adjunktu, buvo Teologijos fakulteto Pastoralinės teologijos katedros vedėjas, rūpinosi katalikų organizacijomis ir jų spauda.

1943 m. kovo 16 d. Kaune S. Ylą suėmė vokiečių okupacinės valdžios politinės policijos pareigūnai ir kartu su dar 45 inteligentijos atstovais apkaltino vadovavimu lietuvių pasipriešinimo judėjimui. 1943–1945 m. S. Yla kalėjo Štuthofo (Stutthof, dabar – Lenkija) koncentracijos stovykloje, po pusantro mėnesio sekinančio darbo pateko tarp "garbės kalinių" ir taip išliko gyvas.

1945 m. kovo mėnesį išlaisvintas, jis išvengė sovietinių filtravimo stovyklų, kiek laiko tarnavo kunigu Placuvkos vienuolyne prie Varšuvos (Lenkija), paskui 1945 m. rudenį slapčia pasitraukė į Vakarus. 1946–1950 m. S. Yla dirbo Vokietijoje Lietuvių tautinės delegatūros (III popiežiaus misijos) sielovados patarėju ir spaudos skyriaus vedėju, kūrė religinę lietuvių terminiją, kitų šalių pavyzdžiu rengė maldaknyges. 1946–1947 m.  jis buvo buvusių politinių kalinių sąjungos pirmininkas, nuo 1946 m., Hanau lietuvių stovykloje atkūrus Lietuvių žurnalistų sąjungą, – jos Garbės teismo narys.

Telkdamas išblaškytus kunigus, S. Yla redagavo žurnalus "Aukos" (1947–1949 m.) ir "Lux Christi" (1951–1953 m.). 

Panaikinus perkeltųjų asmenų stovyklas, 1950 m. S. Yla išvyko į JAV, Nekaltai Pradėtosios Švč. Mergelės Marijos seserų kongregacijos kvietimu apsistojo Putname (Konektikuto valstija), netoli Bostono, ir iki gyvenimo pabaigos buvo šios vienuolijos kapelionas.

Ruošdamas įvairius leidinius, jis dukart, 1957–1958 m. ir 1965–1966 m. ilgą laiką gyveno Europoje, dirbo Vatikano archyvuose ir bibliotekose, Romos (Italija), Miuncheno ir Tiubingeno (Vokietija), Vienos (Austrija) ir Paryžiaus (Prancūzija) bibliotekose.

S. Yla aktyviai bendradarbiavo JAV lietuvių spaudoje. Nuo 1955 m. jis buvo JAV Lietuvių Bendruomenės pirmosios tarybos narys. S. Yla taip pat dalyvavo ateitininkų, skautų veikloje, 1946–1949 m. buvo Lietuvos Skautų Sąjungos vyriausiosios tarybos narys, paskautininkas, 1946–1950 m. – Ateitininkų federacijos tarybos narys, nuo 1953 m. – skautų seserijos dvasios vadas, 1963–1983 m., iki gyvenimo pabaigos, – Ateitininkų federacijos vyriausiasis dvasios vadas.

Grožinėje literatūroje S. Yla 1936 m. debiutavo drama "Būk jo angelu sargu", po metų išleido komediją "Aš nenoriu Jurgio".

Po Antrojo pasaulinio karo jis išleido eilėraščių rinkinį Juozo Yluvio slapyvardžiu "Sutryptame kely" ir atsiminimų knygą iš Štuthofo "Žmonės ir žvėrys Dievų miške", kuri 1971 m. buvo išleista ir anglų kalba.

S. Yla parengė vertimų, sukūrė taisyklinga lietuvių kalba parašytų maldaknygių, išleido kultūrinių, religinių ir religijos istorijos veikalų, kuriuose atsiskleidė jo kaip talentingo pedagogo ir psichologo sugebėjimai vertinti reiškinius. Dalį savo pasaulėžiūrinių veikalų jis išleido J. Daulio slapyvardžiu.

Jis taip pat sukūrė skautų giesmę "Sutelk mus, Viešpatie, būrin", pagal jo eiles kompozitoriai (Gediminas Šukys, Gediminas Purlys ir kt.) parašė dešimtis dainų ir giesmių.

Jis buvo Lietuvos rašytojų draugijos narys (nuo 1946 m.), "Litvino Catholic Authors" narys (nuo 1953 m.), leidinių serijos "Krikščionis gyvenime" redakcinio kolektyvo vadovybės narys, "Lietuvių enciklopedijos" bendradarbis.

S. Ylos kūrybos leidiniai:

1932 m. – "Pasiryžėliai ir laimėtojai".

1933 m. – "Priešmokyklinis auklėjimas ir vaikų darželiai", "Mergaičių pasaulis" (kitas leidimas – 1935 m.).

1935 m. – "Lietuvių apologetinės literatūros bibliografija, 1904–1914" (mokslinė studija).

1936 m. – "Būk jo angelu sargu" (drama), "Laisvamanybė Lietuvoje : kas ji ir ko ji nori?" (teologinė apžvalga).

1937 m. – "Aš nenoriu Jurgio" (komedija), "Pastoralinės teologijos kursas" (mokymo priemonė), "Komunizmas Lietuvoje", "Laisvės problema : krikščioniškosios ir naujoviškosios pasaulėžiūros šviesoje".

1938 m. – "Krikščionybės įvedimas Lietuvoje" (religijos istorijos studija), "Kaimas ir miestas šių dienų pastoracijoje", "Tėvas – šeimos kunigas".

1939 m. – "Siauroji ir pilnutinė katalikybė" (teologinė apžvalga), "Šeimos dorovė : 10 patarimų tėvams".

1940 m. – "Dvasinė kaimo krizė ir kunigas", "Dabarties žmogus", "Nerami dabartis ir ateities perspektyvos", "Ateina naujas kunigas".

1941 m. – "Išeivių maldos" (maldaknygė).

1943 m. – "Lietuvių maldos ir giesmės" (maldaknygė, kitas leidimas – 1946 m.).

1945 m. – "Apsaugos Aukščiausias : lietuvių maldos ir giesmės" (maldaknygė).

1947 m. – "Sutryptame kely : kaceto poezija" (elėraščiai), "Meilė" (kitas leidimas – 1949 m.).

1948 m. – "12 pasikalbėjimų su mažaisiais apie Jėzų" (kitas leidimas – 1991 m.).

1949 m. – "Marijos garbė pasaulyje, Lietuvoje, rožančiuje" (religinė brošiūra).

1950 m. – "Lietuva brangi", "Skautų maldos".

1951 m. – "Žmonės ir žvėrys Dievų miške : kaceto pergyvenimai" (memuarinė proza, kitas leidimas – 1991 m.), "Vardan Dievo : mažųjų maldos" (maldaknygė), "Stebuklingoji Dievo Motina, padėk mums varguose" (maldynėlis), "Visa atnaujint Kristuje" (religinė brošiūra).

1953 m. – "Sveika Marija" (mažasis maldynas), "Liturginės terminijos klausimu : atsakymas mažojo maldyno kritikui" (teologinė apžvalga).

1956 m. – "Laisvės problema" (mokslinė studija).

1960 m. – "Ateitininkų vadovas" (kiti leidimai: 1983, 2006 m.).

1964 m. – "Dievas sutemose : religiniai lūžiai lietuvių gyvenime" (teologinė studija), "Moderni mergaitė" (kiti leidimai: 1967, 1996 m.), "Tikiu Dievą" (maldynas), "Marija prabilo Lietuvai" (religijos istorijos brošiūra), "Lietuvių katalikų mokslo akademija : bendras žvilgsnis į praeitą kelią" (istorinė apžvalga).

1967 m. – "Vainikuotoji Šiluvė" (religijos istorijos brošiūra).

1969 m. – "Valančiaus tipo vadas : arkiv. Jurgio Matulaičio vieta atgimstančioj tautoj" (biografinė apžvalga).

1970 m. – "Šiluva žemaičių istorijoje" (religijos istorijos studija, kitas leidimas – 2007 m.).

1973 m. – "Vardai ir veidai mūsų kultūros istorijoje : nuo Mažvydo ligi Skvirecko" (biografinė studija).

1975 m. – "Kūčios: prasmė, simboliai, maldos" (vertimas į anglų kalbą – 1988 m.).

1977 m. – "Jurgis Matulaitis : asmenybės apybraiža" (kiti leidimai: 1987, 1993 m.).

1978 m. – "Lietuvių šeimos tradicijos : šeimos kūrimo vyksmai" (istorinė studija).

1984 m. – "M. K. Čiurlionis: Kūrėjas ir žmogus" (monografija).

2003 m. – "Tylos liturgija" (religinės poezijos rinkinys).

2008 m. – "Kūrėjų portretai : Antanas Baranauskas, Jonas Biliūnas" (biografinės apžvalgos).

2018 m. – "Žodžiai iš Dievų miško" (paskaitos, pamokslai, maldos iš užrašų Štuthofo koncentracijos stovykloje), "Kunigas Alfonsas Lipniūnas : monografijos apmatai".

Mirė 1983 m. kovo 24 d. Čikagoje (Ilinojaus valstija, JAV), kur jau sunkiai sirgdamas buvo nuvykęs dalyvauti politinių kalinių suvažiavime ir laikė Šv. Mišias. Palaidotas Putnamo Dangaus Vartų kapinaitėse. Kapą ženklina akmeninis paminklas su iškaltu medinio kryžiaus atvaizdu.

S. Ylos gimtuosiuose Luciūnuose, jo sodybvietėje, pastatytas medinis kryžius, kurio atvaizdas yra antkapiniame paminkle (autorius – tautodailininkas Liudas Tarabilda, 1990 m., restauruotas 2017 m.), kryžiaus apačioje yra įrašas: "Šioje žemėje / gimė rašytojas / kun. Yla Stasys / 1908–1983". Kurklių (Anykščių r.) bažnyčioje kraštiečio kunigo Stepono Pilkos iniciatyva įrengtas S. Ylos bronzinis bareljefas.

S. Ylos vardu pavadinta pagrindinė Staškūniškio (Anykščių r.) gatvė.

Gediminas Mikelaitis sudarė ir išleido knygą "Tolyn į laiką – gilyn į gelmę. Kun. Stasys Yla raštuose ir atsiminimuose" (1997 m.). S. Ylos kilmė ir veikla pristatoma Anelės Vaidakavičiūtės-Šlaitienės-Pečkaitienės memuariniame rinkinyje "Išėję, bet nepamiršti : trakiniečiai ir Stasys Yla" (2016). Išleista biografinė knyga "Pašaukti tikrajai Laisvei : kunigas Stasys Yla ir sesuo Augusta – Apolonija Sereikytė" (sudarė Albina Marija Jurgė Pajarskaitė, Elvydas Jačėnas ir Rita Šlaitaitė, 2018 m.).