Mokėsi Kurklių vidurinėje mokykloje, kur pirmasis jo šokių mokytojas buvo Petras Repečka. 1963 m. baigė Vilniaus vidurinės meno mokyklos-internato (dabar – Nacionalinė M. K. Čiurlionio menų mokykla) choreografijos skyrių.

1963–1982 m. A. Leonavičius šoko Lietuvos operos ir baleto teatre Vilniuje.

Svarbiausi A. Leonavičiaus vaidmenys baleto spektakliuose:

1964 m. – Harmodijus Aramo Chačaturiano "Spartakas", Konradas Adolfo Adamo "Korsaras".

1965 m. – Kastytis Juozo Gruodžio "Jūratė ir Kastytis".

1966 m. – Francas "Žydrasis Dunojus" pagal Johano Štrauso muziką, Grenguaras Čezarės Punio "Paryžiaus katedra".

1967 m. – Princas Dezirė Piotro Čaikovskio "Miegančioji gražuolė".

1969 m. – Dundys Juozo Indros "Audronė".

1972 m. – Chuliganas Dmitrijaus Šostakovičiaus "Panelė ir chuliganas".

1974–1986 m. A. Leonavičius buvo Vilniaus M. K. Čiurlionio menų mokyklos Vilniaus baleto mokyklos dėstytojas. Žymiausi jo mokiniai – Jurijus Smoriginas (g. 1955 m.) ir Petras Skirmantas (g. 1957 m.).

Mirė 1988 m. Palaidotas Kauno Karmėlavos kapinėse (29 kvartalas, 17 eilė, 16 kapavietė). Kapą ženklina pilko šlifuoto akmens paminklinių stelų kompozicija, kairiojoje iškaltas kryžius, dešiniojoje – įrašas: "Alfonsas / Leonavičius / 1941–1988".