Tėvai: Vincas Juodzevičius (1896–1984) ir Elena Juodzevičienė (1900–1984) – žemdirbiai, pavyzdingi ūkininkai. Brolis Antanas Juodzevičius – mechanikas.

1945–1949 m. mokėsi Leliūnų (Utenos r.) progimnazijoje, 1949–1953 m. baigė Utenos 1-ąją vidurinę mokyklą. 1953–1958 m. studijavo Vilniaus universiteto Istorijos ir filologijos fakultete lietuvių kalbą ir literatūrą, įgijo mokytojo išsilavinimą.

1958–1961 m. B. Juodzevičius dėstė lietuvių kalbą ir literatūrą Dubingių (Molėtų r.) vidurinėje mokykloje. 1961–1967 m. jis buvo Valkininkų (Varėnos r.) vidurinės mokyklos mokytojas.

Nuo 1967 m. B. Juodzevičius gyvena Utenoje. 1967–1973 m. jis dirbo Utenos kraštotyros muziejuje moksliniu bendradarbiu, 1973–2000 m. buvo šio muziejaus direktorius.

Dirbdamas mokyklose, B. Juodzevičius domėjosi kraštotyra, tautosaka, kalba. Jis surinko daug kraštotyrinės medžiagos, tautosakos.

Nuo 1990 m. jis aktyviai rinko medžiagą apie pokario partizanus, politinius kalinius, tremtinius, sudarė Utenos krašto pokario partizanų, tremtinių ir politinių kalinių kartotekas.

B. Juodzevičius sudarė ir išleido knygas:

1998 m. – "Utenos apylinkės" (turizmo informacija).

2001 m. – "Utena ir apylinkės" (kultūros ir istorijos apybraiža).

2003 m. – "Laisvės kaina" (biografinis Utenos krašto rezistencinės kovos žinynas).

2004 m. – "Dejavo žemė ir žmonės : Utenos apylinkių partizanų ir rėmėjų atsiminimai".

2008 m. – "Žadėjom laisvę tau parnešti : Utenos partizanų, rėmėjų ir ryšininkų atsiminimai".

2012 m. – "Akistata su mirtimi : Utenos partizanų, rėmėjų ir ryšininkų atsiminimai".

Jis parengė Antano Namiko knygą "Gyvenimo fragmentai" (kartu su Milda Skaisgiriene, 2003 m.).

B. Juodzevičius buvo Tėvynės sąjungos (Lietuvos konservatorių) narys, po partijos pertvarkymo yra Tėvynės sąjungos-Lietuvos krikščionių demokratų narys. 2000 m. jis buvo išrinktas Utenos rajono tarybos nariu, dirbo Švietimo, kultūros ir sporto komitete, pasitraukė iš Tarybos 2001 m.

B. Juodzevičius apdovanotas Lietuvos nepriklausomybės medaliu (2000 m.), jam suteiktas Utenos krašto garbės piliečio vardas (2011 m.). Lietuvos Respublikos 100-mečio proga jis apdovanotas Utenos rajono savivaldybės atminimo ženklu ir Utenos rajono mero padėka už aktyvų dalyvavimą Utenos Sąjūdžio iniciatyvinės grupės veikloje (2018 m.).

Laisvalaikį skiria kraštotyrinei medžiagai rinkti, surinko ir gimtojo Plepiškių kaimo istoriją.

Vedęs, žmona Elena Vilkišiūtė-Juodzevičienė (g. 1948 m.) – muziejininkė. Vaikai: Audrius Juodzevičius (g. 1970 m.) – muzikas gitaristas, Napalys Juodzevičius (g. 1972 m.), Jurga Juodzevičiūtė (g. 1976 m.), Paulius Juodzevičius (g. 1981 m.) – žurnalistas, Ieva Juodzevičiūtė (g. 1986 m.) – vadybininkė.