Tėvai: Kazys Bulotas (1898–1964) – pedagogas, laisvės gynėjas, Vyties Kryžiaus kavalierius, ir Genė Vaitiekūnaitė-Bulotienė (1902–1972) – pedagogė. Brolis Vilius Bulotas (1928–1958) – pedagogas, valstybės tarnautojas, sesuo Aldona Bulotaitė-Sokienė (1929–2003) – agronomė, pedagogė. Pusbrolis (tėvo sesers sūnus) Rimvydas Povilas Žilinskas (g. 1937 m.) – mokslininkas inžinierius.

1948–1950 m. mokėsi Bikūnų (Anykščių r.) pradžios mokykloje, 1950–1951 m. baigė Gojaus pradžios mokyklą. 1951–1958 m. baigė Kauno 17-ąją vidurinę mokyklą (dabar – Jurgio Dobkevičiaus progimnazija). 1958–1963 m. studijavo Kauno politechnikos institute (dabar – Kauno technologijos universitetas), įgijo radijo inžinieriaus išsilavinimą.

1963–1971 m. L. Bulotas dirbo Kauno politechnikos instituto Fizikos katedroje, 1963–1964 m. buvo asistentas, 1964–1970 m. – vyresnysis dėstytojas, 1970–1971 m. – aspirantas. 1971–1973 m. jis buvo Šiaulių "Nuklono" gamyklos vyresnysis inžinierius.

1972 m. Kauno politechnikos institute jis apsigynė kandidatinę disertaciją "Automatinių MBR magnetometrų ir autodinų tyrimas", buvo technikos mokslų kandidatas, 1993 m. nostrifikuotas technologijos mokslų, informatikos inžinerijos daktaras.

Nuo 1973 m. iki šiol L. Bulotas gyvena Vilniuje.

1973–1977 m. jis dirbo Elektrografijos mokslinio tyrimo instituto sektoriaus viršininku.

1977–1993 m. L. Bulotas dirbo Lietuvos Mokslų akademijos Matematikos ir informatikos (1977–1990 m. – Matematikos ir kibernetikos) institute mokslinį organizacinį darbą.

1977–1991 m. jis buvo Skaičiavimo technikos ir programinės įrangos eksperimentinės gamybos skyriaus vadovas, nuo 1978 m. – ir Skaičiavimo technikos laboratorijos vadovas. 

Jo vadovaujamas ūkiskaitinis instituto padalinys buvo skirtas nestandartinių skaičiavimo technikos įtaisų bei kitų techninių įrenginių gamybai, daugiausia vykdė SSRS karinio pramoninio komplekso projektavimo ir konstravimo biurų užsakymus, tarp jų – ir kosminių tyrimų srityje.

Atkūrus Lietuvos Nepriklausomybę, L. Bulotas apsisprendė pasilikti Lietuvoje ir iš kosmoso tyrimų programos pasitraukė, nuo 1993 m. buvo privatus verslininkas konsultantas, kol išėjo į pensiją.

Vedęs, žmona Danutė Bulotienė (g. 1943 m.) – radioelektronikos inžinierė. Dukterys: Eglė Bulotaitė (g. 1969 m.) – inžinierė, Giedrė Bulotaitė (g. 1975 m.) – skaičiavimo technikė.