Tėvai: Antanas Kazlauskas (1893–1984) – žemdirbys, kraštotyrininkas, ir Juozapota Vaitiekūnaitė-Kazlauskienė (1895–1933) – žemdirbė. Brolis Minvydas Antanas Kazlauskas (g. 1933 m.) – buhalteris, kraštotyrininkas. Dėdė (motinos brolis) Bronius Vaitiekūnas (1902–1986) – mokslininkas leidėjas ir visuomenininkas.

Motinai anksti mirus, o tėvui 1936 m. sukūrus naują šeimą su Emilija Dilyte-Kazlauskiene (1901–1955) iš Sliepšiškio, užaugo su pamote ir naujoje šeimoje gimusiomis seserimis Aldona Kazlauskaite-Brakniene (1937–1970) ir Leonora Kazlauskaite-Krisiūniene (1939–2016).

1950 m. baigė Svėdasų (Anykščių r.) vidurinę mokyklą 2-ojoje jos abiturientų laidoje. Su pertrauka studijavo Vilniaus universiteto Istorijos-filologijos fakultete lietuvių kalbą ir literatūrą, 1958 m. įgijo filologinį išsilavinimą. Studijuodamas dalyvavo studentų patriotiniame judėjime, kurį paskatino 1956 m. įvykiai Vengrijoje, dėl to patyrė persekiojimą ir turėjo pertraukti studijas.

T. Kazlauskas dirbo mokytoju Smaliežių (Biržų r.) ir Kvetkų (Biržų r.) septynmetėse mokyklose.

1959 m. grįžęs į gimtinę, jis gyveno Čiukuose ir kelis dešimtmečius dirbo aplinkinėse mokyklose lietuvių kalbos ir literatūros mokytoju.

1959–1960 m. jis buvo Svėdasų vidurinės mokyklos mokytojas, kartu dirbo ir Svėdasų kaimo jaunimo septynmetėje mokykloje.

1960–1962 m. T. Kazlauskas dirbo Kunigiškių septynmetės mokyklos, po jos pertvarkymo 1962–1965 m. – Kunigiškių aštuonmetės mokyklos mokytoju. 1965 m. sausio–rugpjūčio mėnesiais jis ėjo ir Kunigiškių aštuonmetės mokyklos direktoriaus pareigas.

Nuo 1965 m. tris dešimtmečius jis buvo Svėdasų vidurinės mokyklos, Svėdasų J. Tumo-Vaižganto vidurinės mokyklos lietuvių kalbos ir literatūros mokytojas. Šioje mokykloje jis  išleido penkias savo auklėtinių laidas (1972, 1973, 1979, 1981 ir 1988 m.).

Jis buvo "Žinijos" draugijos respublikinio lygmens lektorius, Anykščių ir kaimyniniuose rajonuose skaitydavo paskaitas literatūros ir pasaulėžiūros temomis.

Išėjęs į pensiją, T. Kazlauskas ūkininkavo gimtajame Čiukų kaime. Jis dalyvavo visuomeninėje veikloje, buvo bendruomenės renginių bei literatūros vakarų organizatorius ir vedėjas, lydėdavo ekskursijas po Juozo Tumo-Vaižganto gimtinės memorialines vietas.

T. Kazlauskas rašė proza, sukūrė draminių vaizdelių, savo miniatiūras spausdino periodikoje ir rinkiniuose. Jis surinko kraštotyrinę informaciją apie gimtąjį Čiukų kaimą, apie XX a. vidurio laisvės kovas, apie Svėdasų mokyklos vadovus.

Jis buvo Lietuvos kaimo rašytojų sąjungos Anykščių rajono skyriaus narys (nuo 1996 m.), Svėdasų literatų klubo "Sietuva" narys. Jo kūriniai publikuoti Lietuvos kaimo rašytojų sąjungos narių kūrybos almanache "Prie Šventosios" (1998 m.), Svėdasų literatų klubo "Sietuva" kūrybos rinktinėje "Baltieji debesys" (2000 m.).

T. Kazlauskas išleido kūrybos rinkinį "Atspindžiai" (su Stase Kazlauskiene, 2009 m.).

T. Kazlauskui buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio mokytojo garbės vardas (1976 m.), jis buvo apdovanotas Lietuvos SSR liaudies švietimo pirmūno ženkleliu (1966 m.).

Buvo vedęs, žmona Stasė Baršauskaitė-Kazlauskienė (g. 1931 m.) iš Bugailiškių (Kupiškio r.) – pedagogė lietuvių kalbos ir literatūros mokytoja. Vaikai: Tautvydas Kazlauskas (g. 1958 m.) ir Minvydas Kazlauskas (g. 1966 m.).

Mirė 2010 m. vasario 20 d. Čiukuose (Anykščių r.). Palaidotas Svėdasų kapinėse.