Tėvai: Valerijonas Raščius ir Ona Mikėnaitė-Raščiuvienė – valstiečiai žemdirbiai. Augo gausioje šeimoje su keturiais broliais ir dviem seserimis, buvo jauniausias.

1902 m. rugpjūčio 7 d. Svėdasų bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Izidorius Gudavičius, krikštatėviai buvo Kazimieras Šukys ir Barbora Valiukaitė.

Vaikystėje ganė, žiemomis baigė Vaitkūnų pradžios mokyklą. 1918–1922 m. mokėsi Kupiškio progimnazijoje, kur baigė keturias klases. 1922–1929 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje.

1929 m. gegužės 25 d. P. Raščius buvo įšventintas kunigu. Pirmąsias Šv. Mišias jis aukojo gimtosios Svėdasų parapijos bažnyčioje, per pamaldas jam patarnavo būsimieji kunigai Aleksandras Papučka ir Steponas Galvydis.

1929–1930 m. P. Raščius tarnavo vikaru Vadokliuose (Panevėžio r.), 1930–1932 m. Vaškuose (Pasvalio r.), 1932 m. buvo paskirtas Saločių (Pasvalio r.) vikaru, bet netrukus vėl grąžintas vikaru į Vaškus. Nuo 1934 m. jis tarnavo vikaru Subačiuje (Kupiškio r.).

Paskui P. Raščius buvo Kriaunų (Rokiškio r.) Dievo Apvaizdos parapijos klebonas, ten pastatė naują bažnyčios bokštelį. Vėliau jis buvo Anciškio (Kėdainių r.) Šv. Mato parapijos klebonas, ilgą laiką tarnavo Pakruojo Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonu, senatvėje buvo titulinis Pakruojo klebonas. Jis sutvarkė Pakruojo bažnyčią, perdažė jos vidų ir išorę, įrengė naują kleboniją – namelį kunigams.

Iki 1974 m. P. Raščius tarnavo Krinčino (Pasvalio r.) Šv. Petro ir Povilo parapijos klebonu.

Perkeltas 1974 m. gegužės 12 d., 1974–1984 m., iki gyvenimo pabaigos, jis buvo Svėdasų (Anykščių r.) parapijos altarista.

1979 m. paminėjęs kunigystės 50-metį, jis buvo kunigas jubiliatas.

Mirė 1984 m. rugsėjo 30 d. Svėdasuose (Anykščių r.). Palaidotas Svėdasų kapinėse. Kapą ženklina akmeninis paminklas-stela su portretine nuotrauka ir įrašais: "Kunigas / Pranciškus / Raščius / 1902–1984" ir "Palaiminti mirusieji, / kurie miršta Viešpatyje. / Apr. 14,13".