1950 m. baigė Gruzdžių (Šiaulių r.) veterinarijos technikumą, įgijo veterinaro specialybę.

1950–1957 m. J. Cilcius dirbo Molėtų ir Anykščių rajonuose veterinaru.

1957–1962 m. jis buvo "Švyturio" kolūkio (Kuniškiai) pirmininkas, 1962–1965 m. – Anykščių kaimiškojo gamybinio partinio komiteto sekretorius tuo laikotarpiu, kai rajonuose buvo panaikintos LKP rajonų komitetų struktūros.

1962 m. jis neakivaizdžiai baigė studijas Lietuvos žemės ūkio akademijoje, įgijo veterinarijos gydytojo išsilavinimą.

Nuo 1965 m. atkūrus rajonų partines struktūras, 1965–1968 m. J. Cilcius dirbo Lietuvos komunistų partijos Anykščių rajono komiteto pirmuoju sekretoriumi ir buvo faktinis Anykščių rajono vadovas.

1968–1976 m. jis buvo Anykščių rajono "Bolševiko" kolūkio (Elmininkai) pirmininkas, kol šis ūkis buvo reorganizuotas. J. Cilciaus iniciatyva į šį ūkį buvo pakviestas dirbti agronomas Zenonas Beniulis ir kiti geri specialistai. Ūkio vadovas išplėtojo naujas statybas, statė gamybinius ir visuomeninius pastatus, plėtė Elmininkų gyvenvietę.

Ji daug dėmesio skyrė kolūkiečių laisvalaikiui – pradėjo organizuoti ekskursijas į Maskvą (Rusija), Kaukazo kalnus, ragino važiuoti į sanatorijas. Jo iniciatyva ūkyje buvo pradėtos rengti tradicinės Derliaus šventės, kolūkiečiai ėmė pirkti motociklus ir lengvuosius automobilius.

J. Cilciaus rūpesčiu 1970 m. nuo Vosgėlių iki Elmininkų buvo nutiestas asfaltuotas kelias, sujungęs kolūkio ir rajono centrus, juo reguliariai ėmė važinėti maršrutiniai autobusai, o Elmininkų gyvenvietėje buvo įrengtas gatvių apšvietimas.

1973 m. jis organizavo Elmos upelio tvenkimą ir taip išliejo 9 ha ploto rekreacinį tvenkinį, jį įžuvino.

1976 m. kovą sujungus "Bolševiko" kolūkį su Elmininkų bandymų stoties eksperimentiniu ūkiu, 1976–1977 m. J. Cilcius dirbo Elmininkų eksperimentinio ūkio direktoriumi.

Nuo 1977 m. persikėlęs į Kauną, jis dirbo Lietuvos žemės ūkio akademijos pagalbinio ūkio Ringauduose (Kauno r.) direktoriumi, kol išėjo į pensiją.

J. Cilcius buvo apdovanotas Lenino ordinu (iki 1978 m.), "Garbės ženklo" ordinu (1965 m.).

Buvo vedęs, žmona Liucija Cilciuvienė. Užaugino tris vaikus: Gediminas Cilcius, Silvija ir Virginija.

Mirė iki 2012 m. Kaune.