Tėvai: Kazimieras Katuoka (1928–2007) – pedagogas ir Stanislava Žvirblytė-Katuokienė (1931–2007) iš Krivinskų – tarnautoja. Augo vienturtis vaikas šeimoje. Dėdė (motinos brolis) Kazys Žvirblis (1935–1999) – inžinierius energetikas, pusbrolis (tėvo brolio sūnus) Arvydas Katuoka (g. 1952 m.) – inžinierius, vadovas, giminaitė (motinos pusseserė) Ledina Kaušpėdaitė-Kaladienė (1948–2021) – gydytoja pediatrė.

1956–1967 m. mokėsi Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje. 1970–1975 m. studijavo Vilniaus universiteto Teisės fakultete, įgijo teisininko išsilavinimą.

1975–1990 m. S. Katuoka dirbo Vilniaus universiteto Teisės fakultete dėstytoju.

1977–1980 m. jis taip pat tęsė studijas šio fakulteto aspirantūroje ir 1981 m. Leningrado (dabar – Sankt Peterburgas, Rusija) A. Ždanovo universitete apsigynė teisės mokslų kandidato disertaciją "Valstybių bendradarbiavimo Baltijos jūroje tarptautiniai teisiniai pagrindai", 1993 m. nostrifikuotas socialinių mokslų, teisės daktaras.

Jo mokslinių interesų sritys: tarptautinė viešoji teisė, tarptautinė žmogaus teisių apsauga, tarptautinė sutarčių teisė, jūrų teisė, Europos Sąjungos teisė.

1990–1997 m. jis dėstė Lietuvos policijos akademijoje (Lietuvos teisės universitete), buvo docentas, Konstitucinės teisės katedros vedėjas, 1993 m. – prorektorius, 1997–1998 m. – šio universiteto Tarptautinės teisės ir žmogaus teisių apsaugos katedros vedėjas.

1998–2006 m. jis dirbo Mykolo Romerio universiteto Tarptautinės teisės ir Europos Sąjungos teisės katedros vedėju, nuo 2001 m. yra profesorius. 2005–2015 m. S. Katuoka buvo Mykolo Romerio universiteto Teisės fakulteto Tarptautinės teisės katedros vedėjas.

2002–2005 m. ir nuo 2015 m. iki šiol jis yra Mykolo Romerio universiteto Teisės fakulteto Tarptautinės ir Europos Sąjungos teisės instituto direktorius. Jo asmeninis puslapis internete: http://skatuoka.home.mruni.eu.

1996–2012 m. jis buvo Lietuvos Respublikos Vyriausiosios rinkimų komisijos narys, šios komisijos pirmininko pavaduotojas (2008–2011 m.), Vyriausiosios tarnybinės etikos komisijos narys (2014 –2019 m.). Jis yra Europos Sąjungos Ateities Lietuvos forumo pirmininko pavaduotojas, Lietuvos žmogaus teisių centro tarybos pirmininkas (nuo 1995 m.), Nuolatinio arbitražo teismo narys (nuo 2005 m.), Lietuvos Respublikos ekspertas Europos Taryboje rinkimų klausimais (nuo 2003 m.), Advokatų egzaminų komisijos pirmininkas (nuo 2015 m.).

1993–1994 m. S. Katuoka buvo Valstybinės derybų su Rusija delegacijos narys.

Jis stažavosi Briuselio (Belgija) laisvajame universitete (1997 m.), Nicos (Prancūzija) universitete (1998 m.).

S. Katuoka išleido monografijas: "Tarptautinė jūrų teisė" (1997 m.), "Policija ir žmogaus teisės" (1998 m.), "Mirties bausmė Lietuvoje (Teisiniai sociologiniai aspektai)" (su kitais autoriais, 1999 m.), "Mirties bausmė ir tarptautinė teisė" (su kitais autoriais, 2003 m.), "Vartotojų teisių apsauga Lietuvoje ir ES" (su kitais autoriais, 2006 m.), sudarė mokomąjį leidinį "Tarptautinės sutartys ir dokumentai pilietinės visuomenės klausimais" (2000 m.). Jis taip pat yra 40 mokslinių publikacijų tarptautinės teisės ir Europos Sąjungos teisės srities klausimais autorius.

Jaunystėje sportavo, buvo klasikinių imtynių (dabar – graikų-romėnų imtynės) imtynininkas, Lietuvos čempionas (1967 m.).

Vedęs, žmona Danutė Šakalytė-Katuokienė – valstybės tarnautoja. Duktė Inga Katuokaitė – mokslininkė teisininkė.