1984–1991 m. baigė studijas Vilniaus universiteto Istorijos fakultete, įgijo istoriko išsilavinimą. Studijuodamas aktyviai dalyvavo Lietuvos Atgimimo ir Sąjūdžio veikloje.

1992–1994 m. A. Giraitis dirbo Kultūros paveldo inspekcijos Marijampolės apygardoje, 1992–1993 m. buvo valstybinis kultūros paveldo inspektorius, 1993–1994 m. – vyresnysis kultūros paveldo inspektorius.

Nuo 1994 m. A. Giraitis gyvena Troškūnuose (Anykščių r.) ir dirba Aukštaitijos regione.

1994–1997 m. jis dirbo Kultūros paveldo inspekcijos Panevėžio apygardoje vyresniuoju valstybiniu kultūros paveldo inspektoriumi.

Po struktūrų pertvarkymo 1997–2002 m. A. Giraitis dirbo Kultūros vertybių apsaugos departamento prie Lietuvos Respublikos kultūros ministerijos Panevėžio teritoriniame padalinyje, 1997–2002 m. buvo vyriausiasis specialistas, 2002 m. liepą–spalį – vyresnysis valstybinis inspektorius.

2002–2020 m. jis dirbo Kultūros vertybių apsaugos departamento prie Lietuvos Respublikos kultūros ministerijos Utenos teritoriniame padalinyje, 2002–2005 m. buvo vyresnysis valstybinis inspektorius, 2005–2012 m. – vyriausiasis valstybinis inspektorius. 2011–2020 m. jis buvo šio padalinio vadovas.

Po departamento struktūros reformos 2020–2024 m. jis buvo Kultūros paveldo departamento Panevėžio-Utenos teritorinio skyriaus vedėjas, nuo 2024 m. yra šio skyriaus patarėjas.

A. Giraitis aktyviai dalyvauja Troškūnų bendruomenės ir parapijos renginiuose. Jis yra Troškūnų krašto klubo "Malmaža" steigėjas, 2002 m. sukūrė ir iki 2008 m. administravo interneto svetainę www.geocities.com/troskunai_malmaza, dainuoja etnografiniame ansamblyje "Malmaža".

Nuo 1993 m. iki šiol jis yra Tėvynės sąjungos (Lietuvos konservatorių), Tėvynės Sąjungos – Lietuvos krikščionių demokratų narys.

Šios partijos sąraše 2007 m. jis dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės tarybos rinkimuose, bet į Tarybą nepateko.

Jis parašė "Trumpą Raguvėlės parapijos istoriją", kuri buvo publikuota "Lietuvos valsčių" serijos monografijoje "Raguva" (2001 m.).

Laisvalaikį leidžia su šeima, keliauja, domisi kultūros paveldu, politikos istorija ir informacinėmis technologijomis, groja triūba, lumzdeliu ir gitara, fotografuoja.

Vedęs, žmona Meilė Giraitienė (g. 1967 m.) – pedagogė istorijos mokytoja metodininkė, kultūros organizatorė. Dukterys Inga Liudvika Giraitytė (g. 1991 m.) ir Arūnė Gabrielė Giraitytė (g. 1992 m.).