Augo septynių vaikų šeimoje.

Mokėsi Rodų ir Moliūnų pradžios mokyklose, Krekenavos vidurinėje mokykloje, baigė Panevėžio berniukų gimnaziją. 1938–1944 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje ir Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakultete, įgijo teologinį išsilavinimą, buvo teologijos licenciatas.

1944 m. birželio 11 d. L. Mažeika buvo įšventintas kunigu.

Nuo 1944 m. jis tarnavo vikaru Biržuose.

Vėliau L. Mažeika buvo Palėvenėlės (Kupiškio r.) parapijos klebonas, 1950–1952 m. – Debeikių (Anykščių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas.

1956–1981 m., iki gyvenimo pabaigos, L. Mažeika tarnavo Pamūšio (Pakruojo r.) Šv. Antano Padviečio parapijos klebonu. Jis atnaujino ir išpuošė Pamūšio bažnyčią.

Mirė 1981 m. rugpjūčio 8 d. Pamūšyje (Pakruojo r.) – buvo plėšikų žiauriai nužudytas. Palaidotas Pamūšio bažnyčios šventoriuje.