Tėvai: Jonas Mažeika ir Barbora Krikščiūnaitė-Mažeikienė. Augo septynių vaikų šeimoje.

1918 m. spalio 3 d. Krekenavos bažnyčioje jį pakrikštijo šios parapijos vikaras Petras Galkus, krikštatėviais buvo Jonas Plėštys ir Ona Plėštienė.

Mokėsi Rodų ir Moliūnų pradžios mokyklose, Krekenavos vidurinėje mokykloje, baigė Panevėžio berniukų gimnaziją. 1938–1944 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje ir Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakultete, įgijo teologinį išsilavinimą, buvo teologijos licenciatas.

1944 m. birželio 11 d. Kauno arkikatedroje L. Mažeika buvo įšventintas kunigu. 1944 m. birželio 25 d. jis aukojo pirmąsias Šv. Mišias gimtosios Krekenavos parapijos bažnyčioje.

Nuo 1944 m. jis tarnavo vikaru Biržuose.

Vėliau iki 1950 m. L. Mažeika buvo Palėvenėlės (Kupiškio r.) parapijos klebonas, 1950–1952 m. – Debeikių (Anykščių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas.

1956–1981 m., iki gyvenimo pabaigos, L. Mažeika tarnavo Pamūšio (Pakruojo r.) Šv. Antano Padviečio parapijos klebonu. Jis atnaujino ir išpuošė Pamūšio bažnyčią.

Mirė 1981 m. rugpjūčio 8 d. Pamūšyje (Pakruojo r.) – buvo plėšikų žiauriai nužudytas. Palaidotas Pamūšio bažnyčios šventoriuje. Kapą ženklina pilko šlifuoto akmens paminklinis kryžius, jo postamente iškaltas portretinis atvaizdas ir įrašai: "Ilgametis / Pamūšio klebonas / Leonas Mažeika / 1918.IX.30 / – nužudytas / 1981.VIII.8" ir "Viešpatie, / Tu mirei  mane, / o aš žuvau už Tave".