Tėvai: Jonas Kiaušas (1862–?) ir Marijona Putrimaitė-Kiaušienė – valstiečiai žemdirbiai. Broliai ir seserys: Pranciškus Kiaušas (1901–?), Kazimieras Kiaušas (1905–?), Salomėja Kiaušaitė (1908–?), Veronika Kiaušaitė (1909–?) ir Julijonas Kiaušas (1914–?).

1911 m. spalio 2 d. Debeikių bažnyčioje jį pakrikštijo jos klebonas Domininkas Mikšys.

1934 m. baigė Kėdainių aukštesniąją kultūrtechnikų mokyklą.

1934–1940 m. A. Kiaušas dirbo kultūrtechniku.

Po Antrojo pasaulinio karo jis studijavo Kauno universitete ekonomiką ir statybą.

1949–1956 m. jis dirbo respublikinėje kontoroje "Melioracija" bei Žemės ūkio statybos projektavimo institute, nuo 1956 m. buvo Vandens ūkio projektavimo instituto skyriaus viršininkas.

A. Kiaušas paskelbė mokslinių straipsnių didelių drenažo sistemų projektavimo ir kitais melioracijos klausimais.

Jam buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio melioratoriaus garbės vardas (1965 m.).

Buvo vedęs, žmona Stefanija Kiaušienė (1928–2001).

Mirė 1976 m. Kaune. Palaidotas Kauno Eigulių kapinėse (13 kvartalas, 15 eilė, 15 kapavietė). Kapą ženklina pilko akmens paminklinė stela su iškaltu įrašu: "Antanas Kiaušas / 1911–1976 / Stefanija Kiaušienė / 1928–2001".