Tėvai: Stasys Sklėrius (1913–1986) ir Ona Tamošiūnaitė-Sklėrienė (1912–1970) – valstiečiai žemdirbiai. Sesuo Nijolė Sklėriūtė-Žvirblienė (g. 1948 m.) – ekonomistė finansininkė.

1950–1952 m. mokėsi Ivonių (Anykščių r.) pradinėje mokykloje, 1952–1957 m. baigė Baravainių (Utenos r.) septynmetę mokyklą, 1957–1961 m. – Utenos 2-ąją vidurinę mokyklą. 1961–1966 m. studijavo Vilniaus universiteto Istorijos-filologijos fakultete klasikinę filologiją, įgijo filologės, graikų ir lotynų kalbų dėstytojos bei lietuvių kalbos mokytojos išsilavinimą. Studijų metais vertė iš lotynų kalbos, dalyvavo Studentų mokslinės draugijos veikloje, skaitė pranešimus. Šios draugijos konkurse ji pelnė antrąją vietą (1963 m.).

1966–2010 m. D. Sklėriūtė dirbo Lietuvos Mokslų akademijos Vrublevskių bibliotekoje, kol išėjo į pensiją.

1966 m. ji buvo Komplektavimo ir knygų mainų skyriaus bibliotekininkė, 1966–1972 m. – vyresnioji bibliotekininkė. 1972 m. gegužės–liepos mėnesiais ji dirbo šios bibliotekos moksline sekretore.

1972–2010 m. daugiau kaip tris dešimtmečius ji buvo Lietuvos Mokslų akademijos Vrublevskių bibliotekos Komplektavimo ir knygų mainų skyriaus vedėja.

Ji parengė ir paskelbė mokslinių pranešimų ir straipsnių profesinėmis temomis, skaitė pranešimus apie dokumentų komplektavimą Lietuvoje ir tarptautinėse mokslinėse konferencijose Lvove (Ukraina), Kijeve (Ukraina), Novosibirske (Rusija). D. Sklėriūtė buvo tradicinės Lietuvos, Latvijos ir Estijos akademinių bibliotekų konferencijos "Bibliopolis" pagrindinė konsultantė ir vertinimo komisijos narė.

D. Sklėriūtė buvo Vilniaus universiteto ir Vilniaus pedagoginio universiteto dėstytoja, dėstė lotynų kalbą.

Ji sudarė bibliografinį leidinį "Siekiai ir ieškojimai : Antanas Buračas : literatūros rodyklė" (su Birute Railiene, 2009 m.), buvo rinkinio "Baltų religijos ir mitologijos šaltiniai. XVI amžius" (2001 m.) viena iš rengėjų, išvertė tekstų iš lotynų kalbos.

Mokėjo lotynų, vokiečių, prancūzų, rusų ir lenkų kalbas. Laisvalaikiu mėgo grybauti, domėjosi giminės genealogija.

D. Sklėriūtės kilmė ir veikla pristatyta Aldonos Karkauskienės sudarytame genealoginės kraštotyros rinkinyje  "Gimtinė : mirę kaimai ir žmonių likimai : Apanskų giminės istorija" (2014 m.).

Mirė 2020 m. Vilniuje. Palaidota Vilniaus Kairėnų kapinėse (4 sektorius, 23 eilė, 3 kapavietė). Kapą ženklina pilko šlifuoto akmens paminklinė stela su įrašu metalinėmis raidėmis: "Danutė / Sklėriūtė / 1944–2020".