Tėvai – žemdirbiai ūkininkai. Augo penkių vaikų šeimoje su trim broliais ir seserimi, buvo antrasis tarp brolių. Broliai ir sesuo: Pranas Gelažius, Julius Gelažius (? – po 1977) ir Liudas Gelažius, Pranciška Gelažiūtė-?.

1921 m. baigė šešias klases Šiaulių gimnazijoje. 1921–1927 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje, ją baigė 1-ojoje Metropolijos seminarijos laidoje.

1927 m. balandžio 2 d. Kauno arkikatedroje vyskupas Juozapas Skvireckas įšventino Z. Gelažių kunigu. Kartu buvo įšventinti Vladas Simaška, Kazimieras Pukenis, Kazys Macelis ir kiti kunigai. Pirmąsias Šv. Mišias jis aukojo 1927 m. birželio 26 d. gimtosios Joniškio parapijos bažnyčioje.

Paskirtas 1927 m. birželį, 1927–1929 m. Z. Gelažius tarnavo vikaru Kavarske (Anykščių r.), talkino klebonui Leonui Špakevičiui. Tęsdamas prieš jį buvusio vikaro Vaclovo Strazdo veiklą, jis vadovavo Katalikų jaunimo sąjungos "Pavasaris" Kavarsko kuopai.

Nuo 1929 m. gegužės jis porą mėnesių pavadavo sergantį Šaukoto (Radviliškio r.) kleboną, paskui 1929–1931 m. buvo vikaras Josvainiuose (Kėdainių r.). Tuo metu jis tęsė studijas Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos ir filosofijos fakultete, 1930 m. apsigynė bažnytinės teisės licenciato laipsnį.

1931–1932 m. Z. Gelažius tarnavo vikaru Siesikuose (Ukmergės r.), 1932 m. pradžioje kelis mėnesius buvo Viduklės (Raseinių r.) vikaras, 1932–1935 m. – Vertimų (Jurbarko r. ) Šv. Jono Krikštytojo bažnyčios rektorius.

1935–1944 m. jis buvo pirmasis Girdžių (Jurbarko r.) Šv. Marijos Magdalietės parapijos klebonas. Jis puošė bažnyčią, prie šventoriaus įrengė aikštelę, jo rūpesčiu per Mituvos upę buvo nutiestas pėsčiųjų tiltas.

Girdžiuose jis stiprino katalikiškų organizacijų veiklą, įsteigė ir globojo Švč. Sakramento garbinimo broliją, Krikščioniškojo mokslo broliją, atgaivino Tretininkų kongregaciją, globojo pavasarininkus ir angelaičius. Jis buvo Katalikių moterų draugijos Girdžių skyriaus dvasios vadas, 1937 m. rudenį pašventino naują to skyriaus vėliavą. 1937 m. rugpjūčio 24 d. Girdžiuose jis iškilmingai priėmė vizitavusį vyskupą kankinį Teofilių Matulionį.

1944 m. jis pasitraukė į Vokietiją, iki Antrojo pasaulinio karo pabaigos 1945 m. buvo Saksonijos lietuvių dekanas. 1945–1949 m. jis tarnavo Vunzydelio (Wunsiedel), Bambergo ir Hanau lietuvių pabėgėlių stovyklų kapelionu, buvo Heseno (Hessen) žemės dekanas, daug padėjo lietuviams, pasitraukusiems į Vakarus, guosdamas benamius, laimindamas jų tolesnio gyvenimo pasirinkimus.

1949 m. gruodį Z. Gelažius persikėlė į JAV ir 1949–1959 m. tarnavo kitataučių katalikų parapijose Sent Liuise (Saint Louis, Misūrio valstija). Paskirtas apie 1959 m., 1959–1968 m. jis buvo Sent Liuiso lietuvių katalikų Šv Juozapo parapijos klebonas. Jis subūrė lietuvius, atgaivino apleistą parapiją, šventoriuje pastatė lietuvišką kryžių.

1968 m. dėl nusilpusios sveikatos pasitraukęs į pensiją, Z. Gelažius persikėlė į Čikagą (Ilinojaus valstija), kur praleido senatvę Market Parke (Marquette Park), talkindamas pastoracijoje Čikagos Švč. Mergelės Marijos Gimimo parapijoje. Jis organizavo lietuvių bendruomenės veiklą, rūpinosi socialine šalpa, tyliai rėmė aukomis lietuviškus sumanymus.

1977 m. balandį Čikagoje jis paminėjo kunigystės 50-metį, buvo kunigas jubiliatas. Ta proga jis sulaukė Šv. Tėvo apaštališkojo palaiminimo.

Amžininkų prisiminimuose išliko kaip itin taikus, mokėjęs gražiai sutarti su įvairių pažiūrų ir įsitikinimų žmonėmis dvasininkas, rasdavęs kiekvienam paguodos žodį ir patarimą.

Mirė 1985 m. liepos 16 d. Čikagoje (Ilinojaus valstija, JAV). Palaidotas Čikagos Šv. Kazimiero lietuvių kapinėse.