Tėvai: Povilas Konkulevičius (1837–1910) ir Petronėlė Kliučinskytė-Konkulevičienė (1847–1925) – valstiečiai žemdirbiai. Broliai ir sesuo: Antanas Konkulevičius (?–1915) – kariškis pulkininkas, žuvęs Pirmojo pasaulinio karo fronte Karpatuose, Mykolas Konkulevičius (1878–1936) – mokslininkas miškininkas, miškininkystės pedagogas, Jonas Konkulevičius – savivaldos organizatorius, Sofija Konkulevičiūtė-Žilvytienė (?–1955).

Augo Pranionių dvare (Panevėžio r.). Mokėsi Liepojos (Latvija) gimnazijoje. Baigė Kauno kunigų seminariją.

1888 m. F. Konkulevičius buvo įšventintas kunigu.

1888–1891 m. jis tarnavo Krekenavos (Panevėžio r.) parapijos vikaru, 1891–1893 m. buvo Salantų (Kretingos r.) parapijos vikaras.

Paskirtas 1893 m. sausio pabaigoje, 1893–1895 m. F. Konkulevičius buvo Kavarsko (Anykščių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos vikaras, talkino klebonui Petrui Legeckui. 1895 m. vasarą iš Kavarsko jis buvo iškeltas.

1895–1897 m. jis buvo Pamituvio (dabar – Stakiai, Jurbarko r.) Šv. Antano Paduviečio bažnyčios kuratas, kunigas filialistas, apie 1897–1902 m. buvo Nerimdaičių (Telšių r.) Šv. apaštalo Baltramiejaus bažnyčios kuratas, kunigas filialistas.

Apie 1902–1909 m. F. Konkulevičius buvo išvykęs į Ameriką.

Grįžęs į Lietuvą, 1909–1912 m. jis buvo Gegrėnų (Plungės r.) Jėzaus Nazaretiečio bažnyčios kuratas, kunigas filialistas, 1912–1915 m. – Beržoro (Plungės r.) Šv. vyskupo Stanislovo bažnyčios kuratas, kunigas filialistas.

Pirmojo pasaulinio karo metu 1915 m. F. Konkulevičius buvo pasitraukęs į Rytus ir gyveno Ardatove (Mordvija, Rusija).

Grįžęs į Lietuvą, 1921 m. pabaigoje jis buvo paskirtas Pakalnių (Utenos r.) Švč. Trejybės parapijos klebonu, bet netrukus buvo atleistas iš šių pareigų. 1922 m. rudenį jis buvo laikinai paskirtas Alsėdžių (Plungės r.) parapijos vikaru, paskui buvo Notėnų (Skuodo r.) Šv. kankinės Kotrynos bažnyčios kuratas.

1926–1931 m. F. Konkulevičius vėl tarnavo Beržoro bažnyčios kuratu, kol 1931 m. pabaigoje dėl senatvės iš šių pareigų buvo atleistas.

1932–1933 m. jis gyveno pas brolį Mykolą Panevėžyje, paskui nuo 1933 m. iki gyvenimo pabaigos senatvę praleido Palangoje.

Mirė 1935 m. kovo 3 d. Palangoje. Palaidotas Naujamiesčio (Panevėžio r.) kapinėse Konkulevičių šeimos koplyčioje. Koplyčios prieangyje įrengta memorialinė lenta su įrašu: "A+A / Kunigas / Ferdinandas Konkulevičius / 68 m. amžiaus / mirė 1935 m. kovo mėn. 3 d. / Amžiną atilsį suteik Jam / Viešpatie!"