Tėvai: Juozapas Pavilonis (1875–1961) – verslininkas, visuomenininkas, ir Konstancija Žukauskaitė-Pavilonienė (1885–1970). Brolis Juozas Pavilonis (1911–1999) – žemėtvarkininkas matininkas. Dar vienas brolis Antanas Pavilonis (1914–1914) mirė kūdikystėje.

Giminaičiai: dėdė (motinos brolis) Antanas Žukauskas-Vienuolis (1882–1957) – vaistininkas ir rašytojas, pusbroliai: (motinos sesers Emilijos sūnūs) Rapolas Šaltenis (1908–2007) – pedagogas ir rašytojas, Pranas Šaltenis (1904–1935) – jūrininkas, (motinos brolio Antano sūnus) Stasys Žukauskas (1914–1992) – vaistininkas, pusseserė (motinos brolio Antano duktė) Laima Žukauskaitė-Ruigienė (1925–2012) – vaistininkė, švietėja.

1915 m. kovo 30 d. Anykščių bažnyčioje ją pakrikštijo vikaras Juozapas Ruškys.

1930 m. baigė keturias klases Anykščių progimnazijoje. 1932–1936 m. mokėsi Kauno aukštesniojoje dailės darbų mokykloje, įgijo piešimo ir rankdarbių mokytojos specialybę.

1936–1939 m. B. Pavilonytė-Kazokaitienė dirbo Anykščių progimnazijoje darbelių ir piešimo mokytoja. 1939 m. pasitraukusi iš pedagoginės veiklos, 1939–1949 m. ji buvo namų šeimininkė, rūpinosi šeima ir artimaisiais.

Po Antrojo pasaulinio karo šeimai likus be pastogės, 1947–1966 m. ji su vyru ir sūnumi bei jos tėvai gyveno Antano Vienuolio namuose, po rašytojo mirties tapusiuose muziejumi, kol plečiant ekspozicijas iš jo išsikėlė.

1949–1957 m. B. Kazokaitienė dirbo Antano Baranausko klėtelės-muziejaus prižiūrėtoja. Po A. Vienuolio mirties, vykdant Muziejaus įkūrėjo valią, kad dukterėčia perimtų jo rūpestį ir toliau saugotų giminės kultūrinius ženklus, 1957 m. rugpjūčio 24 d. ji buvo paskirta laikinąja šio muziejaus direktore. Ji ėjo šias pareigas iki 1958 m. vasario 20 d., kol valdžios sprendimu perdavė jas nuolatinei direktorei Onai Sedelskytei.

1958–1970 m. B. Kazokaitienė buvo A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialinio muziejaus vyresnioji ekskursijų vadovė, talkino direktorėms O. Sedelskytei ir Teresei Mikeliūnaitei, kol 1970 m. balandį išėjo į pensiją.

Senatvę ji praleido Vilniuje pas sūnų, rūpinosi Baranauskų ir Žukauskų giminės tradicijomis, dalyvavo renginiuose ir skatino burtis šios giminės atstovus, užrašė ir paliko prisiminimų apie savo dėdę, kitus artimuosius ir XX a. vidurio Anykščių kultūrinę veiklą.

B. Kazokaitienė buvo apdovanota medaliu "Už šaunų darbą" (1970 m.), Lietuvos SSR kultūros ministerijos Garbės raštais (1965, 1967 m.).

Laisvalaikiu mėgo siuvinėti, kurti įvairius rankdarbius.

Ištekėjo 1938 m., vyras Feliksas Kazokaitis (1906–1998) – agronomas. Liko našlė. Sūnus Vytautas Antanas Kazokaitis (g. 1943 m.) – inžinierius mechanikas. Anūkės Violeta Kazokaitytė (g. 1973 m.) ir Dalia Kazokaitytė (g. 1975 m.).

Mirė 2012 m. birželio 23 d. Vilniuje. Palaidota Anykščių senosiose kapinėse giminės kape šalia tėvų. Kapą ženklina tamsiai pilkas akmeninis paminklas-stela su įrašais: "Paviloniai / Juozapas 1875–1961 / Konstancija (Žukauskaitė) / 1885–1970 / Kazokaičiai / Feliksas 1906–1998 / Bronislava (Pavilonytė) / 1915–2012".