Tėvai: Alfonsas Naiduškevičius (1887–1972) – kariškis, ryšių tarnautojas,  ir Julija Šablevičiūtė-Naiduškevičienė (1907–2003). Sesuo Jonė Naiduškevičiūtė-Vaičiūnienė (g. 1933 m.) – mokslininkė biologė botanikė. Dar viena sesuo Aldona Naiduškevičiūtė (1930–1933) mirė vaikystėje.

1932 m. tėvams nusipirkus apleistą Pavirinčių IV dvarą (Anykščių r.), augo ir šiame dvare, 1943 m. baigė Kurklių (Anykščių r.) 5 klasių pradinę mokyklą. 1943–1946 m. mokėsi Ukmergės gimnazijoje, 1946–1948 m. – Anykščių gimnazijoje, 1948–1950 m. baigė Ukmergės vidurinę mokyklą. 1950–1952 ir 1953–1956 m. su pertrauka studijavo Vilniaus universiteto ekonomikos fakultete, įgijo ekonomisto išsilavinimą. 1952 m. jis buvo pašalintas iš universiteto dėl antisovietinės veiklos, bet po J. Stalino mirties vėl galėjo tęsti studijas.

Nuo 1956 m. iki pensijos R. Naiduškevičius dirbo Lietuvos Mokslų akademijos Ekonomikos institute, buvo mokslinis bendradarbis, mokslinis sekretorius.

1964 m. Vilniaus universitete jis parengė ir apsigynė disertaciją "Darbo našumo kėlimo rezervai Lietuvos TSR mašinų gamybos įmonėse", buvo ekonomikos mokslų kandidatas, 1993 m. nostrifikuotas socialinių mokslų, ekonomikos daktaras.

R. Naiduškevičius išleido informacinius leidinius "Tarybų Lietuvos pramonės dabartis ir ateitis : medžiaga lektoriui" (1966 m.), "Lietuva šiandien : medžiaga lektoriui" (1967 m.), "Tarybų Lietuvos ekonomikos suklestėjimas : (Tarybų valdžios atkūrimo Lietuvoje 40-mečiui) : medžiaga lektoriui" (1980 m.), buvo straipsnių rinkinio "Ūkiskaitiniai santykiai pramonėje" (1978 m.) atsakingasis redaktorius.

Jis dalyvavo Lietuvos Atgimimo veikloje, buvo Lietuvos Sąjūdžio dalyvis, Nepriklausomybės partijos narys, o po šios partijos pertvarkymo – Tėvynės sąjungos – Lietuvos krikščionių demokratų narys.

Laisvalaikiu mėgo dirbti sode.

Buvo vedęs, žmona Birutė Sližytė-Naiduškevičienė (1930–2018) iš Miškiniškių – ekonomistė finansininkė, ūkininko Simono Sližio duktė. Duktė Jūratė Naiduškevičiūtė-Plyčiuvienė (g. 1960 m.) – architektė.

Mirė 2011 m. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Rokantiškių kapinėse (44 sektorius, 1 eilė, 3 kapas). Kapą ženklina akmeninis skulptūrinis paminklas, vaizduojantis šeimą, jo papėdėje akmens luite iškiliu tekstu iškaltas įrašas: "Naiduškevičiai / Alfonsas 1887–1972 / Julija 1907–2003 / Romualdas 1931–2011".