Tėvai: Pranciškus Matijošius (1839–1905) ir Uršulė Bugailaitė (Bugailiškytė)-Matijošienė (apie 1844 – po 1905) – valstiečiai žemdirbiai. Broliai ir seserys: Ona Matijošiūtė (1871–?), Antanas Matijošius (1873–1949) – žemdirbys ūkininkas, Julijona Matijošiūtė-Blažienė (1881–1956), Domicelė Matijošiūtė, Jonas Matijošius (1889–1892) – mirė vaikystėje.

1868 m. sausio 20 d. Troškūnų bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Vincentas Žementavičius, krikštatėviai buvo valstietis Juozapas Bugailis ir Medišauskienė, dvarininko Antano Medišausko žmona.

Baigė Kauno Žemaičių kunigų seminariją.

1894 m. J. Matijošius buvo įšventintas kunigu.

1895–1898 m. jis tarnavo vikaru Endriejave (Klaipėdos r.), 1898–1902 m. buvo Babtų (Kauno r.) vikaras.

1902–1925 m. J. Matijošius gyveno ir tarnavo Sartininkuose (Tauragės r.). 1902–1912 m. jis buvo Sartininkų Šv. Jurgio bažnyčios kuratas, Žygaičių parapijos kunigas filialistas. 1912 m. įkūrus Sartininkų parapiją, 1912–1925 m. jis buvo pirmasis šios parapijos klebonas.

Įsitraukęs į 1905–1906 m. revoliucinius įvykius, J. Matijošius slapta kurstė vietinius gyventojus išvyti rusus mokytojus, neleisti mergaičių į rusiškas pradžios mokyklas.

Mirė 1925 m. gegužės 27 d. Sartininkuose (Tauragės r.). Palaidotas Sartininkų parapijos kapinėse šalia kitų kunigų. Kapas aptvertas geležine tvora, jame pastatytas betoninis kryžius su juodo akmens lentele, joje įrašas: "A+A Kunigas / Juozapas / Matijošis / mirė 1925 m. 27. gegužės.".