Gimimo data ir vieta nustatyta pagal Kupiškio parapijos krikšto metrikus. Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1889 m. rugsėjo 29 d., kitų šaltinių duomenimis – 1890 m. ar 1891 m. spalio 17 d.

Tėvai: Adomas Vaitiekūnas ir Elžbieta Plačenytė-Vaitiekūnienė – valstiečiai žemdirbiai. Broliai Juozapas Vaitiekūnas (1879–?) ir Jonas Vaitiekūnas (1894–1963) – kunigas teologas, mecenatas, sesuo Elena Vaitiekūnaitė-? – emigrantė JAV. Giminaičiai: (brolio Juozapo žmonos Anelės brolis) Anicetas Meškauskas (1885–1979) – kunigas, (brolio Juozapo sūnus) Bronislovas Steponas Vaitiekūnas (1916–2008) – pedagogas, verslininkas.

1889 m. rugsėjo 24 d. Kupiškio bažnyčioje jį pakrikštijo Kupiškio vikaras Petras Vaitiekūnas, krikštatėviais buvo Fabijonas Gudas ir Emilija Gaidimauskaitė.

Augo Papiliuose (Anykščių r.), nuo vaikystės pasižymėjo gabumais – pats mokydamasis, ir kitus vaikus mokė.

1907–1910 m. gyveno Vilniuje ir privačiai mokėsi vaistininko amato. 1911–1914 m. studijavo Kauno Žemaičių kunigų seminarijoje.

Prasidėjus Pirmajam pasauliniam karui ir nutraukus seminarijos veiklą Kaune, 1914 m. P. Vaitiekūnas tarnavo subdiakonu Panevėžyje, paskui 1914–1915 m. gyveno provincijoje ir toliau mokėsi privačiai, 1915 m. pavasarį išlaikė egzaminus iš Kauno į Vašuokėnus (Anykščių r.) perkeltoje seminarijoje, 1915 m. gegužės 16 d. Vašuokėnuose buvo įšventintas diakonu. Lietuvą okupavus vokiečiams, jis pasitraukė į Rusijos gilumą, toliau privačiai tęsė mokslus ir Sankt Peterburgo kunigų seminarijoje išlaikė baigiamuosius teologijos egzaminus.

1916 m. gegužės  22 d. Sankt Peterburge jis buvo įšventintas kunigu.

1916–1917 m. P. Vaitiekūnas tarnavo Veližo (Smolensko sritis, Rusija) mokykloje kapelionu. 1917–1918 m. jis studijavo Sankt Peterburgo dvasinėje akademijoje teologiją, įgijo kanonų teisės licenciato išsilavinimą.

1918 m. P. Vaitiekūnas grįžo į Lietuvą ir 1918–1920 m. tarnavo vikaru Kvėdarnoje (Šilalės r.). Čia jis tapo aktyviu naujo gyvenimo propaguotoju ir kūrėju.

1920–1927 m. jis gyveno Kaune. 1920–1921 m. jis tarnavo Švč. Trejybės parapijoje vikaru, buvo Kauno mokyklų kapelionas bei tikybos mokytojas. 1921–1923 m. jis dirbo Kauno 8-ojoje lenkų mokykloje tikybos mokytoju ir kapelionu, 1924–1926 m. buvo ir Žemaičių vyskupijos kurijos notaras.

1922 m. Žemaičių vyskupas Pranciškus Karevičius paskyrė P. Vaitiekūną steigti Kauno Žaliakalnyje naują bažnyčią. Pirmoji steigiamos parapijos bažnytėlė buvo įrengta mediniame sandėlyje ir 1923 m. rugsėjo 23 d. pašventinta Kristaus Prisikėlimo titulu.

1923–1927 m. jis tarnavo Kristaus Prisikėlimo (Žaliakalnio) bažnyčios rektoriumi, pradėjo organizuoti naujų maldos namų statybą Žaliakalnyje. Bažnyčia dar nebuvo parapinė, nors joje ir buvo vedamos krikšto ir mirusiųjų registracijos knygos. P. Vaitiekūno iniciatyva 1925 m. prie šios bažnyčios veikė Maldos apaštalavimo sąjunga, "Gyvojo rožančiaus" draugija, katalikų jaunimo sąjungos "Pavasaris" Žaliakalnio kuopa, turėjusi savo skaityklą-knygyną.

1927–1940 m. P. Vaitiekūnas gyveno ir tarnavo Jonavoje.

1927 m. liepos 28 d. jis buvo paskirtas tarnauti į Jonavą, nuo rugpjūčio 1 d. buvo Jonavos vidurinės mokyklos tikybos dėstytojas ir kapelionas.

Nuo 1927 m. rugsėjo 9 d. iki 1942 m. gruodžio 31 d. jis buvo Jonavos Šv. apaštalo Jokūbo parapijos klebonas, nors 1940–1942 m. šių pareigų dėl sveikatos faktiškai nebėjo.

P. Vaitiekūnas rūpinosi Jonavos bažnyčios remontu ir rekonstrukcija, pasižymėjo kaip sumanus ūkio reikalų žinovas. Jo iniciatyva vietoje senosios Jonavos varpinės, kuri buvo nugriauta 1934–1935 m., Jonavos bažnyčiai pristatyti du bokštai, bažnyčios viduje pastatytas naujas choras, ji naujai dekoruota, sutvarkyti bažnyčios požemiuose esantys Kosakovskių giminės palaidojimai, įrengta kripta. Po jo suorganizuotų pertvarkymų iki tol Jonavos panoramoje beveik neišsiskyrusi bažnyčia pasidarė miestelio architektūrine dominante, jai buvo suteikta lietuviškos dvasios.

Tarnaudamas Jonavoje, P. Vaitiekūnas dėstė tikybą Jonavos vidurinėje mokykloje, vėliau progimnazijoje, aktyviai dalyvavo miesto ir parapijos kultūrinėje veikloje, buvo Jonavos šaulių globėjas.

Kunigas buvo šaulių globėjas. 1928 m. spalio 14 d. jis iškilmingai pašventino Jonavos šaulių kryžių – stogastulpį Jonavos Atminimo parke. 1936 m. birželio 21 d. Jonavoje jis suruošė Tautos šventę, o rugpjūčio 17–19 d. priėmė Jonavoje viešėjusį vizituojantį vyskupą Teofilių Matulionį.

1937–1940 m. P. Vaitiekūnas buvo išrinktas ir Jonavos miesto burmistru. Jo iniciatyva nugriautos stačiatikių cerkvės vietoje buvo pradėtas statyti didžiulis pradžios mokyklos pastatas, į kurį mokykla įsikėlė 1940 m. Jis įrengė bažnyčios rūsiuose miestiečių  susirinkimams skirtą salę, kurioje tilpdavo per 1 tūkst. žmonių. Jam dirbant burmistru, 1939 m. duris atvėrė Jonavos viešoji biblioteka.

Kaip Jonavos klebonas jis dalyvavo Eucharistiniame kongrese Kartage (Kolumbija, 1930 m.) ir Dubline (Airija, 1932 m.), lankėsi Šventojoje Žemėje (1933 m.) ir Jungtinėse Amerikos Valstijose (1939 m.).

1940 m. birželį bolševikams okupavus Lietuvą, vengdamas represijų, jis paliko parapiją ir išvyko į Panevėžį, ten gydėsi, paskui iki 1943 m. gyveno Baisogaloje (Radviliškio r.) kaip altarista. 1943–1944 m. jis buvo Krakių (Kėdainių r.) progimnazijos kapelionas, nuo 1944 m. kiek laiko – Bukonių (Jonavos r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijos administratorius.

Pablogėjus sveikatai, P. Vaitiekūnas gydėsi Panevėžyje, vėliau – Vilniuje.

Amžininkų prisiminimuose jis išliko kaip labai išsilavinęs, galėjęs susikalbėti visomis pagrindinėmis Vakarų Europos kalbomis. Jis parašė ir paliko užrašus apie Papilių kaimo, jo kapinių ir koplyčios istoriją bei inventorių.

Mirė 1946 m. gegužės 22 d. Palaidotas Papilių (Anykščių r.) kapinėse. Kapą ženklina akmeninis kryžius ant masyvus postamento, jame iškalti įrašai: "A. A. / Kunigas / Petras Vaitekūnas / 1890–1946.", "Viešpatie, Tavim pasitikėjau, / Tau tarnavau, einu pas Tave / ir lauksiu visų / pasiliekančių žemėje." ir "Requiescat in pace.".