Augo penkių vaikų šeimoje, buvo vyriausias. Brolis Juozas Zubrus.

1943 m. baigė Alytaus gimnaziją.

1943 m. rugpjūčio 15 d. J. Zubrus Pagryžuvio (Kelmės r.) vienuolyno naujokyne įstojo į Jėzaus Draugiją, 1945 m. davė amžinuosius įžadus, nuo to laiko – vienuolis jėzuitas. 1946 ir 1949 m. jis studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje, tačiau du kartus turėjo nutraukti studijas, kai sovietų valdžia nurodė sumažinti klierikų skaičių.

1947–1949 ir 1949–1952 m. J. Zubrus SJ dirbo zakristijonu Plikiuose (Klaipėdos r.), Plateliuose (Plungės r.) ir Jonavoje.

Grįžęs į Kauno seminariją, 1952–1957 m. jis tęsė ir baigė studijas.

1957 m. balandžio 17 d. vyskupas Julijonas Steponavičius įšventino J. Zubrų SJ kunigu.

1957–1965 m. jis buvo vikaras Seirijuose (Alytaus r.), Leipalingyje (Druskininkų sav.), Pivašiūnuose (Alytaus r.) ir Šešuolėliuose (Širvintų r.). Jis ėmėsi iniciatyvos remontuoti Šešuolėlių bažnyčią, perdažė ją iš lauko ir vidų. Už pamokslus, pasakytus šioje bažnyčioje, sovietinės valdžios jis buvo nušalintas nuo kunigo pareigų ir tris mėnesius dirbo miško darbininku, tačiau parapijiečiams atkakliai reikalaujant, buvo grąžintas į bažnyčią.

1965–1968 m. J. Zubrus SJ tarnavo Vytautavos (Trakų r.) Šv. Antano Paduviečio parapijos klebonu, paskui buvo klebonas Molėtuose, Stirniuose (Molėtų r.), Palomenėje (Kaišiadorių r.), Žilinuose (Varėnos r.).

Sovietmečiu Lietuvoje 1977–1979 m. J. Zubrus SJ nelegaliai leido "Tiesos kelią" – vieną iš 25 pogrindyje ėjusių katalikiškų leidinių, kaip leidėjas ir redaktorius tęsdamas 1925–1940 m. ėjusio žurnalo kunigams tradiciją. Jis taip pat bendradarbiavo "Lietuvos katalikų bažnyčios kronikoje", rašė straipsnius šiam pogrindiniam leidiniui ir jį platino. Įtartas pogrindine rezistencine veikla, dvasininkas buvo KGB struktūrų sekamas, jam buvo pradėta operatyvinio tyrimo byla, tačiau tiesioginės jo kaltės pareigūnams nepavyko įrodyti.

Po kelių incidentų su sovietinės valdžios pareigūnais 1979 m. J. Zubrus SJ savanoriškai išvyko į misijas Podolės Kamenece (Ukraina), 1979–1982 m. aptarnavo keturias katalikų bendruomenes, kur tikintieji buvo persekiojami labiau nei Lietuvoje ir melsdavosi kapinių koplytėlėse.

1982 m. grįžęs į Lietuvą, jis tęsė pogrindinę veiklą, toliau leido "Tiesos kelią", bet dėl nuolatinio persekiojimo, vengdamas arešto, vėl turėjo palikti Lietuvą.

1983–1987 m. J. Zubrus SJ tarnavo misijose Pavlodare (Kazachija) ir Slavgorode (Altajaus kraštas, Rusija).

Grįžęs į Lietuvą, 1987–1989 m. J. Zubrus SJ buvo Kiauklių (Širvintų r.) Švč. Mergelės Marijos Aplankymo parapijos klebonas, kartu administravo ir Zibalų (Širvintų r.) Šv. Jurgio parapiją.

1989–1992 m. jis tęsė jau įprastą veiklą misijose Aktiubinske (Kazachija), kur gyveno daug vokiečių katalikų, bei Prochladne (Orenburgo sritis, Rusija).

Vėl grįžęs į Lietuvą, 1992–1993 m. J. Zubrus SJ buvo Klaipėdos Šv. Juozapo Darbininko (jėzuitų) bažnyčios vikaras, 1993–1994 m. – Pivašiūnų (Alytaus r.) Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijos klebonas, 1995–1996 m. – Naujųjų Kietaviškių (Elektrėnų sav.) Švč. Trejybės parapijos klebonas.

1996 m. jis iškeliavo į Sibirą ir dirbo Sargaskojėje (Omsko sritis, Rusija) ir Novosibirske (Rusija).

1996 m. pabaigoje grįžęs iš misijų, 1996–1998 m. J. Zubrus SJ tarnavo Lietuvos Šv. Kazimiero seserų kongregacijos Pažaislio vienuolyno kapelionu, 1998–1999 m. buvo Babtų (Kauno r.) Šv. apaštalų Petro ir Povilo bei Panevėžiuko (Kauno r.) Nukryžiuotojo Jėzaus parapijų klebonas ir Muniškių (Kauno r.) Nukryžiuotojo Jėzaus koplyčios rektorius. 1999–2001 m. jis buvo Ukmergės Šv. Petro ir Povilo parapijos altarista.

Paskirtas 2001 m. liepą, 2001–2003 m. J. Zubrus SJ tarnavo Kurklių (Anykščių r.) Šv. Jurgio parapijos administratoriumi.

Perkeltas 2003 m. pabaigoje, 2003–2005 m. jis tarnavo Kauno Šv. Pranciškaus Ksavero (Jėzutų) bažnyčioje, 2005–2008 m. buvo Čiobiškio (Širvintų r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas. Čiobiškyje 2007 m. jis iškilmingai paminėjo kunigystės 50-metį, buvo kunigas jubiliatas.

2008–2010 m. J. Zubrus SJ buvo Žilinų (Varėnos r.) Šv. Antano Paduviečio parapijos administratorius, kol iš šių pareigų pasiprašė atleidžiamas.

Nuo 2010 m. iki gyvenimo pabaigos jis buvo Kauno Šv. Pranciškaus Ksavero (Jėzuitų) bažnyčios vicerektorius.

J. Zubrus SJ parengė ir išleido maldynėlį "Pasitikiu tavimi" (2003 m.).

Amžininkų liudijimu dvasininkas pasižymėjo asketišku gyvenimo būdu, brangino tik savo knygas ir dviratį.

Mirė 2020 m. rugpjūčio 3 d. Kaune. Palaidotas Kauno Petrašiūnų kapinėse kunigų ir vienuolių kapavietėje šalia kitų brolių jėzuitų (15 kvartalas, 1 eilė, 2 kapas). Kapavietę ženklina bendras betoninis kryžius su įrašu "Mortui / in / societate / Jesu / R. I. P." ir laikinasis medinis kryželis su įrašu.