Tėvas žuvo pokario metais. Augo su motina ir broliu Viliumi Alkausku.

Mokėsi Levaniškių (Anykščių r.) septynmetėje mokykloje, 1960 m. baigė septynias klases.

1960–1963 m. A. Alkauskas gyveno tėviškėje ir dirbo Anykščių rajono Levaniškio kolūkyje laukininkystės brigadoje kroviku.

1963–1965 m. jis atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje, tarnavo pasienio kariniame dalinyje Kryme (Ukraina).

Grįžęs į gimtinę, A. Alkauskas vėl 1965–1966 m. dirbo Levaniškio kolūkyje lauko darbininku, kartu mokėsi ir vakariniu būdu baigė aštuntąją klasę Levaniškių aštuonmetėje mokykloje.

1966–1969 m. jis buvo šio kolūkio brigadininkas, 1969–1975 m. – agronomas, 1975–1980 m. – vyriausiasis agronomas, 1980–1982 m. – kolūkio pirmininko pavaduotojas gamybai. Jo pareigingumo dėka Levaniškio kolūkis už gerus augalininkystės rezultatus buvo apdovanotas diplomu "Už aukštą žemės ūkio kultūrą" (1979 m.).

Dirbdamas jis 1966–1969 m. neakivaizdžiai mokėsi Buivydiškių (Vilniaus r.) žemės ūkio technikume ir įgijo agronomo specialybę. 1980–1986 m. jis neakivaizdžiai baigė studijas Lietuvos žemės ūkio akademijoje, įgijo mokslinio agronomo išsilavinimą.

1982–1986 m. A. Alkauskas dirbo Anykščių rajono Skiemonių kolūkio pirmininku.

Nuo 1986 m. iki šiol A. Alkauskas gyvena ir dirba Alizavoje (Kupiškio r.). Nuo 1996 m. jis yra privataus ūkio savininkas, turi apie 100 ha ploto grūdų ūkį, iki 2000 m. buvo ir uždarosios akcinės bendrovės "Sabuliškis" direktorius.

Nuo 1995 m. A. Alkauskas buvo Lietuvos valstiečių sąjungos, Lietuvos valstiečių liaudininkų sąjungos narys. Kaip šios partijos atstovas jis dalyvavo 1995–1997 m. Kupiškio rajono savivaldybės tarybos rinkimuose ir 1995 m. pabaigoje užėmė likusią laisvą tarybos nario vietą, 1995–1997 m. buvo šios Tarybos narys.

Tos pačios partijos sąraše jis buvo išrinktas ir 2000–2003 m. kadencijos Kupiškio rajono savivaldybės tarybos nariu, dirbo Kaimo reikalų komitete, bet 2000 m. pabaigoje atsisakė mandato dėl užimtų pareigų savivaldybės administracijoje.

2000–2015 m. A. Alkauskas buvo Kupiškio rajono savivaldybės administracijos Alizavos seniūnijos seniūnas, kol išėjo į pensiją.

Jis yra Kupiškio rajono Ūkininkų ir žemės ūkio kooperatyvų rėmimo programos lėšų skirstymo komisijos narys.

Lietuvos valstiečių liaudininkų sąraše jis dalyvavo 2011–2015 m. kadencijos Kupiškio rajono savivaldybės tarybos rinkimuose ir buvo išrinktas Tarybos nariu, bet atsisakė mandato, toliau eidamas pareigas savivaldybės administracijoje. 2015 m. jis dalyvavo ir 2015–2019 m. kadencijos Kupiškio rajono savivaldybės tarybos rinkimuose, bet nebuvo išrinktas. 

Sovietiniais metais A. Alkauskas buvo apdovanotas keliais valstybiniais apdovanojimais, tarp jų – Darbo Raudonosios vėliavos ordinu (1979 m.), medaliais "Už darbo šaunumą" ir "Už šaunų darbą V. I. Lenino 100-ųjų gimimo metinių proga" (1970 m.), jam buvo suteiktas Lietuvos SSR žemės ūkio pirmūno garbės vardas.

Laisvalaikiu medžioja.

Vedė 1970 m. lapkričio 6 d. Anykščiuose, žmona Saliomija Plikūnaitė-Alkauskienė-Keraitienė (g. 1947 m.) – medikė. Išsiskyrė.

Vėl vedė, žmona Vida Baranauskienė-Alkauskienė (g. 1947 m.) – agronomė. Išsiskyrė. Sūnūs dvyniai Audrius Alkauskas (1978–2023) – mokslininkas fizikas ir Giedrius Alkauskas (g. 1978 m.) – mokslininkas matematikas, kompozitorius.