Tėvai: Antanas Pukenis (1854–1917) ir Ieva Sakalaitė-Pukenienė (apie 1866 – 1909) – valstiečiai žemdirbiai. Broliai ir seserys: Jonas Pukenis (1893–?), Antanas Pukenis (1896–1970), sesuo dvynė Teofilė Pukenytė (1898–1966), Rozalija Pukenytė (1901–1920) – mirė jaunystėje, Juozapas Pukenis (1903–?), Domicelė Pukenytė (1905–1924) – mirė jaunystėje ir Mataušas Pukenis (1908–1908) – mirė kūdikystėje.

1898 m. spalio 20 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Kazimieras Grinkevičius, krikštatėviai buvo valstiečiai Kazimieras Kavoliūnas ir Ona Pakalnienė, Kazimiero Pakalnio žmona.

1927 m. baigė Kauno kunigų seminariją ir Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakultetą 1-ojoje Metropolijos kunigų laidoje.

1927 m. balandžio 2 d. K. Pukenis buvo įšventintas kunigu. Kartu buvo įšventinti Zenonas Gelažius, Vladas Simaška, Kazys Macelis ir kiti kunigai. 

1927–1928 m. jis tarnavo vikaru Tauragnų (Utenos r.) parapijoje, 1928–1929 m. buvo Vyžuonų (Utenos r.) parapijos vikaras. 1929–1930 m. jis buvo grąžintas ir vėl tarnavo vikaru Tauragnuose, 1930–1932 m. buvo Salako (Zarasų r.) parapijos vikaras.

1932–1935 m. K. Pukenis buvo Palėvenėlės (Kupiškio r.) Švč. Mergelės Marijos parapijos klebonas. Tuo metu jis ėmėsi iniciatyvos sutvarkyti šios bažnyčios šventoriaus mūrinę tvorą, įsigijo naują bažnyčios inventorių, taip pat išplėtė parapijos ūkį – jo rūpesčiu buvo sumūrytas tvartas, pastatytas klojimas.

Nuo 1935 m. jis administravo Salamiesčio (Kupiškio r.) Šv. Antano Paduviečio bažnyčią, buvo jos kuratas, Vabalninko parapijos kunigas filialistas. 1938 m. jo iniciatyva buvo perdažytas Salamiesčio bažnyčios vidus.

Vėliau K. Pukenis buvo Saločių (Pasvalio r.) Šv. Juozapo parapijos administratorius. 1945 m. kartu su kunigu Antanu Balaišiu jis įrengė bažnyčią mūriniame dviaukščiame buvusios klebonijos pastate.

Mirė 1949 m. Palaidotas Anykščių senosiose kapinėse. Kapą ženklina juodas šlifuotas akmeninis paminklas-kryžius su įrašu postamente: "Kun. Kazimieras / Pukenis / 1898–1949 / Requiescat in pace!".