Tėvai: Juozapas Bortkevičius ir Joana Bagdonavičiūtė-Bartkevičienė – dvarininkai bajorai.

1817 m. kovo 28 d. Kaltinėnų bažnyčioje jį Apolono Ruperto Liudviko vardais pakrikštijo parapijos vikaras Jonas Juknevičius, krikštatėviais buvo kilmingieji Kajetonas Guščia ir Karolina Staurylaitė.

1840–1843 m. studijavo Žemaičių vyskupijos kunigų seminarijoje Varniuose (Telšių r.).

1843 m. birželio mėnesį R. Bortkevičius buvo įšventintas kunigu.

Paskirtas 1843 m. rugsėjį, 1843–1850 m. jis tarnavo Krakių (Kėdainių r.) vikaru.

Persikėlęs 1851 m. sausio pradžioje, iki 1851 m. gruodžio jis buvo Kavarsko (Anykščių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos vikaras, talkino klebonui Juozapui Volskiui.

1853–1866 m. R. Bortkevičius tarnavo Viekšnių (Mažeikių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijoje, 1853–1855 m. buvo šios parapijos administratorius, 1855–1866 m. – klebonas. Iki 1864 m. jis buvo Viekšnių dekanato dekanas. Jo rūpesčiu 1854 m. buvo baigta statyti nauja mūrinė Viekšnių bažnyčia, stovinti iki šiol: iškilo šios bažnyčios bokštas, aptinkuota pastato išorė, įrengtas jos vidus, šventorių apjuosė mūrinė tvora. Gavęs Žemaičių vyskupo Motiejaus Valančiaus leidimą, jis sugriovė senąją bažnyčią, o jos vietoje pastatė mūrinę koplyčią.

Viekšniuose R. Bortkevičius ugdė vikarus: 1853–1855 m. – Telesforą Rubiną, 1854 m. – Vincentą Radavičių, 1855 m. – Juozapą Stankevičių, 1855–1856 m. – Juozapą Kurmavičių, 1856 m. – Aleksandrą Liudavičių ir Antaną Jamontą, 1857–1862 m. – Stanislovą Beniušį, 1858–1859 m. – Jurgį Bartoševičių, 1862 m. – Vincentą Nugarevičių, 1862–1863 m. – Antaną Jankauską, 1864–1866 m. – Dominyką Krasauską.

Viekšniuose R. Bortkevičius globojo lietuvišką parapinę mokyklą, pats joje vaikus mokė tikybos. Nuolat kylant nesutarimams tarp šios ir rusiškos valdinės pradžios mokyklos, dvasininkas gynė parapinę mokyklą, ieškodamas jai tiek vyskupijos, tiek ir carinės valdžios užtarimo.

1863 m. sukilimo laikotarpiu R. Bortkevičius pademonstravo palankumą sukilėliams. 1863 m. balandžio 14 d. (pagal naująjį kalendorių – balandžio 26 d.) Viekšnių bažnyčioje jis priėmė naujokų sukilėlių priesaiką ir perskaitė sukilėlių manifestą.

Už tai 1864 m. dvasininkas buvo suimtas ir tardomas, teisinosi buvęs priverstas perskaityti sukilėlių manifestą ir prisaikdinti naujokus. Neturint įrodymų, kad tai padarė savanoriškai ir prašant vyskupui Motiejui Valančiui, iš kalėjimo jis buvo paleistas, tačiau neteko dekano pareigų.

1865 m. R. Bortkevičius vėl buvo patekęs į carinės valdžios nemalonę ir kaltintas suorganizavęs Viekšnių ir Akmenės parapijų jaunimo kelionę į Kauną sutvirtinimo sakramentui, nes tuo metu vyskupui buvo uždrausta lankyti parapijas. Tačiau dėl tokios veiklos jis jokios bausmės negavo.

1866 m. jis vėl buvo įskųstas ir kaltintas tuo, kad suplėšė du stačiatikių religinius paveikslėlius. Nors tai ir liko neįrodyta, carinės valdžios jis buvo pripažintas nepatikimu ir nušalintas nuo klebono pareigų.

Perkeltas 1866 m. rugpjūtį, 1866–1875 m. R. Bortkevičius buvo Sedos (Mažeikių r.) Šv. Jono Nepomuko bažnyčios altarista vikaras.

1875–1889 m. jis gyveno ir tarnavo Leckavoje (Mažeikių r.), nuo 1875 m. rugpjūčio iki gyvenimo pabaigos buvo Leckavos Šv. Lauryno parapijos klebonas.

Mirė 1889 m. balandžio 27 d. Leckavoje (Mažeikių r.). Palaidotas Leckavos senosiose kapinėse. Kapą ženklina lietas geležinis kryžius su išlietu įrašu lentelėje: "Czionaj ylsas Kunigas / Klebonas Leckawas / Ropertas Bortkiewicz / omziaws 72 m. myre 1889 m. / 27 Balondžya".