Tėvai: Antanas Bernadišius (1893–?) ir Uršulė Kanapeckaitė-Bernadišienė (1892–?). Užaugo dviejų vaikų šeimoje, brolis Antanas Bernadišius (1929–?) – pedagogas darbų mokytojas.

1935–1939 m. baigė Gudelių (Anykščių r.) keturių skyrių pradžios mokyklą, 1939–1941 m. baigė šešis skyrius Troškūnų (Anykščių r.) pradžios mokykloje. 1941–1942 m. toliau mokėsi Panevėžio 1-osios vidurinės mokyklos antrojoje klasėje, bet dėl materialinių sunkumų mokslą paliko, gyveno tėviškėje. 1944–1949 m. toliau mokėsi Troškūnų progimnazijoje, ją 1949 m. pertvarkius, 1949–1950 m. baigė Troškūnų vidurinę mokyklą.

1950–1952 m. J. Bernadišius dirbo Surdegio (Anykščių r.) septynmetėje mokykloje matematikos mokytoju, 1952–1953 m. buvo Juostininkų (Anykščių r.) septynmetės mokyklos direktorius. 1952 m. jis pelnė geriausio Troškūnų rajono septynmečių mokyklų mokytojo titulą.

1950–1954 m. jis neakivaizdžiai studijavo Šiaulių mokytojų institute, įgijo fizikos ir matematikos mokytojo išsilavinimą.

1953–1999 m. J. Bernadišius dirbo Troškūnų vidurinėje mokykloje matematikos mokytoju, kol išėjo į pensiją.

Jis dalyvavo visuomeninėje veikloje: buvo Troškūnų miesto draugiškojo teismo pirmininkas, Anykščių rajono liaudies teismo tarėjas, daug metų buvo renkamas Troškūnų miesto apylinkės Darbo žmonių deputatų tarybos deputatu.

Nuo 2010 m. iki gyvenimo pabaigos J. Bernadišius gyveno Vilniuje.

Jis buvo apdovanotas Lietuvos SSR liaudies švietimo pirmūno ženkleliu (1965 m.), medaliu "Už šaunų darbą V. I. Lenino 100-ųjų gimimo metinių proga" (1970 m.).

Vedė 1953 m., žmona Stanislava Maniušytė-Bernadišienė (1930–2024) – bibliotekininkė, kraštotyrininkė. Duktė Romutė Bernadišiutė-Valeikienė (1958–2022).

Mirė 2018 m. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Kairėnų kapinėse (36 sektorius, 25 eilė, 7 kapavietė). Kapą ženklina pilko šlifuoto akmens horizontalaus formato paminklinė stela, įrašas metalinėmis raidėmis: "Bernadišiai // Jonas / 1927–2018 / Stanislava / 1930–2024".