Tėvai: Laurynas Matulevičius (1862–1955) ir Ona Rapanavičiūtė-Matulevičienė (1862–1953).

Baigė Kauno kunigų seminariją.

1925 m. birželio 14 d. jis buvo įšventintas kunigu.

Iki 1927 m. J. Matulevičius buvo Pabiržės (Biržų r.) vikaras.

1927–1932 m. jis tarnavo vikaru Svėdasuose (Anykščių r.), talkino klebonui Jonui Kraniauskui. Susipykęs su Svėdasų viršaičiu Striuku, jis bylinėjosi, buvo nuteistas ir trumpai kalėjo Rokiškyje, kol dėl tikinčiųjų pasipiktinimo buvo išlaisvintas. J. Matulevičius dalyvavo Katalikų akcijoje, padėjo tvarkyti Svėdasų pieninę.

1932–1933 m. jis buvo Kazliškio (Ignalinos r.) Švč. Mergelės Marijos parapijos administratorius, paskui nuo 1933 m. keliolika metų, ir Antrojo pasaulinio karo metais, tarnavo Rozalimo (Pakruojo r.) Švč. Mergelės Marijos Vardo parapijos klebonu. 1936 m. jis pastatė Rozalime naują kleboniją, o 1937 m. sudegus špitolei, jos vietoje – parapijos namus su sale, tačiau iki pirmosios sovietinės okupacijos nespėjo jų įrengti.

1944 m. vėlų rudenį J. Matulevičius slapčia priėmė pirmųjų susibūrusių Rozalimo krašto partizanų priesaiką, palaimino apie 70 jaunų vyrų laisvės kovai. Už tai dvasininkas vėliau buvo persekiotas sovietinio saugumo, pasikeitė pavardę į Matulio, tarnavo Tytuvėnuose (Kelmės r.), kol 1956 m. buvo suimtas, nuteistas už dokumentų klastojimą ir kalintas Lietuvoje.

Paskirtas 1968 m. gruodžio 17 d., 1969–1987 m., iki gyvenimo pabaigos, jis buvo Lapių (Kauno r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas, paskutinis šias pareigas ėjęs ir Lapėse rezidavęs dvasininkas. Lapėse jis šventė savo kunigavimo 50 ir 60 m. jubiliejus, nuo 1975 m. buvo kunigas jubiliatas, senatvėje sunkiai sirgo ir nebeįstengdavo tvarkyti parapijos reikalų.

Mirė 1987 m. rugsėjo 16 d. Lapėse (Kauno r.). Palaidotas Kauno Panemunės kapinėse (1 kvartalas, 6 eilė, 29 kapavietė) šeimos kape prie tėvų. Kapą ženklina rausvo šlifuoto akmens paminklinis kryžius, jo postamente iškalti įrašai: "A+A / Jubiliatai / kunigo tėvai / Ona / 1862.VII.20–1953.XI.5. / Laurynas / 1862.VII.8–1955.XII.26. / Matulevičiai / Čia kelio galas, / čia vargo pabaiga", "Elzbieta / Rapanavičiūtė / mirė 1927.IV.27. 54 m. / Amžinąjį atilsį / duok jiems, Viešpatie" ir "Kun. Matulevičius- / Matulis Juozas / 1900.I.7–1987.IX.16.".