Tėvai: Aloyzas Štirvydas (?–?) – veterinarijos gydytojas ir Bronislava Zuzana Štirvydienė (g. 1937 m.) – medikė. Augo dviejų vaikų šeimoje, buvo vyresnysis. Sesuo Gitana Štirvydaitė-Bužinskienė – pedagogė lietuvių kalbos mokytoja.

1967–1978 m. baigė Debeikių vidurinę mokyklą. 1978–1983 m. studijavo Vilniaus universiteto Istorijos fakultete muziejininkystę ir archeologiją, įgijo istoriko, istorijos ir visuomenės mokslų dėstytojo išsilavinimą.

Nuo 1983 m. iki gyvenimo pabaigos L. Štirvydas gyveno ir dirbo Biržų rajone.

Nuo 1983 m. jis buvo Vabalninko Balio Sruogos vidurinės mokyklos (nuo 2014 m. – gimnazijos) istorijos mokytojas.

1988–2014 m. L. Štirvydas buvo Vabalninko Balio Sruogos vidurinės mokyklos direktorius. Jam vadovaujant mokyklai,  nuo 1990 m. joje vėl buvo dėstoma tikyba ir etika, 1994 m. įrengta kompiuterių klasė, nuo 1995 m. mokykloje vedama savarankiška buhalterinė apskaita, 2006 m. renovuotas mokyklos pastatas.

2014 m. vasarą L. Štirvydas pertvarkė vidurinę mokyklą į gimnaziją ir nuo 2014 m. iki gyvenimo pabaigos buvo Vabalninko Balio Sruogos gimnazijos direktorius.

Amžininkų prisiminimuose L. Štirvydas išliko kaip savo nuomonę turėjęs, savo poziciją gynęs, bet visuomet kompromisus radęs vadovas.

Buvo vedęs, žmona Audronė Štirvydienė – pedagogė istorijos mokytoja. Vaikai: Rita Štirvydaitė – vertėja, Paulius Leonas Štirvydas.

Mirė 2023 m. gegužės 12 d. Vabalninke (Biržų r.). Palaidotas Vabalninko kapinėse.