Tėvai Vincas Juozelskis ir ? Juozelskienė – žemdirbiai pasiturintys ūkininkai, represuoti pokario metais. Augo šešių vaikų šeimoje, buvo vyriausias.

Mokėsi Šventupio pradžios mokykloje, baigė Vyžuonų (Utenos r.) pradinę mokyklą. Mokėsi Utenos "Saulės" gimnazijoje. 1948 m. Vilniaus sodininkystės-daržininkystės technikume įgijo sodininko specialybę. Studijavo Maskvos K. Timiriazevo žemės  ūkio akademijoje, dėl socialinės kilmės iš studijų pašalintas, neakivaizdžiai įgijo sodininkystės agronomo išsilavinimą.

L. Juozelskis gyvena Zujūnuose (Vilniaus r.) ir 42 metus dirbo Buivydiškių (Vilniaus r.) sodininkystės-daržininkystės technikume, 1961–1965 m. – Buivydiškių žemės ūkio technikume, 1965–1990 m. – Buivydiškių tarybiniame ūkyje-technikume, nuo 1990 m. – Buivydiškių aukštesniojoje žemės ūkio mokykloje (dabar – Vilniaus kolegijos Agrotechnologijų fakultetas) dėstytoju, dėstė sodininkystę ir dendrologiją, kol išėjo į pensiją. Jis įrašytas į šios mokymo įstaigos Garbės knygą.

Nuo 1961 m. jis buvo ir šios mokymo įstaigos mokomojo ūkio agronomas, kiek laiko – ir šio ūkio direktorius. Šiame ūkyje jis 330 hektarų plote įrengė mokomąjį daržą, kuriame augino 22 rūšių daržoves.

L. Juozelskis įvežė į Lietuvą ir čia pradėjo auginti kai kurių veislių augalus. XX a. viduryje jis buvo sukaupęs ir pusę šimtmečio augino 200 veislių rožių kolekciją – pirmąją tokio dydžio tuo laikotarpiu Lietuvoje. Jis pradėjo auginti Lietuvoje įspūdingo dydžio uogomis garsėjančią juodųjų serbentų veislę "Jadrionaja" bei aviečių veislę "Rubinovyj gigant".

Jis yra vienas iš Lietuvos sodininkų draugijos kūrėjų, dabar – šios draugijos Garbės narys.

L. Juozelskis dabar garsėja kaip augalų kolekcininkas. Jis augina ir Lietuvoje platina keliolikos veislių avietes ir daugiau kaip 60 veislių vynuogių. Jis yra šeimos  ūkio ir kooperacijos idėjų propaguotojas, lektorius.

L. Juozelskio iniciatyva buvo pastatyti koplytstulpiai prie Vyžuonų (Utenos r.) pradžios mokyklos, kurioje jis mokėsi, Vyžuonų bažnyčios šventoriuje kunigui Petrui Liepai atminti, Rūpintojėlis prie jo sodybos (visų autorius – Stasys Karanauskas).

Jis yra Vyžuonų seniūnijos garbės pilietis, jo pavardė įrašyta į Vilniaus rajono savivaldybės Garbės knygą.

L. Juozelskio gyvenimas ir veikla pristatyti kraštotyros monografijoje "Vyžuonos : kraštas ir žmonės" (sudarytojas Algirdas Vyžintas, 2006 m.).

Buvo vedęs, žmona Janina Juozelskienė (1928–2015). Liko našlys.