Gimimo data nustatyta pagal Grinkiškio parapijos krikšto metrikus. Asmeniniuose dokumentuose nurodydavo, kad buvo gimęs 1863 m. sausio 17 d., antkapiniame kryžiuje nurodyti 1864 metai.

Tėvai: Jonas Čepas ir Ona Gudaitytė-Čepienė – valstiečiai žemdirbiai.

1863 m. sausio 26 d. Grinkiškio bažnyčioje jį pakrikštijo klebonas Ferdinandas Petravičius, krikštatėviai buvo valstiečiai Jonas Šiurka ir Kotryna Čepienė, Liudviko Čepo žmona.

1883–1887 m. studijavo Žemaičių vyskupijos kunigų seminarijoje Kaune. 1886 m. spalio 5 d. buvo įšventintas subdiakonu, 1886 m. lapkričio 2 d. – diakonu.

1887 m. liepos 19 d. A. Čepas buvo įšventintas kunigu.

Paskirtas 1887 m. liepos 27 d. ir atvykęs rugsėjį, 1887–1893 m. A. Čepas tarnavo Anykščių Šv. Mato parapijoje vikaru, talkino klebonui Ferdinandui Ūseliui.

Perkeltas 1893 m. balandžio 12 d., 1893–1895 m. jis tarnavo vikaru Joniškyje, kur 1894–1895 m. talkino administratoriui Liudvikui Šiaučiūnui, vėliau buvo vikaras Breslaujoje (Baltarusija), Šaukoto (Radviliškio r.) Švč. Trejybės bažnyčios kuratas, Lauko Sodos (Telšių r.) Šv. Joakimo bažnyčios kuratas, kunigas filialistas.

1907 m. kovą A. Čepas buvo perkeltas į Šiaulėnus (Radviliškio r.), kur liko iki senatvės. 1907–1908 m. jis tarnavo Šiaulėnų vikaru. Paskirtas 1908 m. gruodžio 24 d., 1908–1937 m. jis buvo Šiaulėnų Šv. Onos bažnyčios klebonas. Šiaulėnuose 1908–1910 m. jis ugdė vikarą Juozapą Mėlį.

Paskirtas 1937 m. sausio 19 d. ir išvykęs vasarį, 1937–1950 m., iki gyvenimo pabaigos, A. Čepas liko Šiluvos (Raseinių r.) Švč. Mergelės Marijos Gimimo parapijos altarista.

1937 m. vasarą Šiluvoje paminėjęs kunigystės 50-metį, jis buvo kunigas jubiliatas.

Mirė 1950 m. sausio 20 d. Šiluvoje (Raseinių r.). Palaidotas Šiluvos kapinėse prie koplyčios šalia kitų kunigų. Kapą ženklina akmeninis kryžius su iškaltu įrašu: "A. A. / Kun. Antanas / Čiapas / 1864–1950", postamente iškaltas įrašas "Ilsėkis ramybėje".