Tėvai: Mataušas Šablevičius ir Teresė Gilytė-Šablevičienė – valstiečiai žemdirbiai, turėjo 5 hektarus žemės. Buvo trečias vaikas šeimoje. Brolis Tadas Šablevičius (1903–?).

1890 m. spalio 14 d. Kavarsko bažnyčioje jį pakrikštijo klebonas Petras Legeckas, krikštatėviais buvo valstiečiai Tadas Šablevičius ir Ieva Zukienė, Adomo Zuko žmona.

Baigė Kavarsko (Anykščių r.) pradžios mokyklą. Toliau nesimokė, dirbo šeimos ūkyje.

1908 m. K. Šablevičius išvyko į Maskvą (Rusija), kur pradėjo dirbti Fereino vaistinėje asistentu. Kartu jis mokėsi Maskvos gimnazijoje Nr. 2, kur labdaringai remiami galėjo mokytis iš Lietuvos kaimų atvykę neturtingi jaunuoliai, 1912 m. joje išlaikė egzaminus.

1912–1914 m. jis buvo išvykęs į Vladikaukazą (Rusija), kur dirbo V. K. Fereino vaistinėje provizoriaus asistentu. Kilus Pirmajam pasauliniam karui, jis paliko tarnybą ir grįžo į Lietuvą, gyveno tėviškėje.

1919–1921 m. K. Šablevičius dirbo Kavarsko (Anykščių r.) pradžios mokykloje mokytoju, 1921–1927 m. buvo Dabužių (Anykščių r.) pradžios mokyklos mokytojas, buvo šios mokyklos vedėjas. Vasaromis jis lankė mokytojų tobulinimosi kursus Kėdainiuose ir kitur.

1927 m. spalio 1 d. nušalintas nuo pedagoginės veiklos kaip netinkamas dirbti mokytoju, K. Šablevičius privačiai ūkininkavo, nuo 1929 m. gyveno žmonos tėviškėje Deveniuose (Anykščių r.), kur pasistatė savo naują sodybą, turėjo 30 hektarų žemės ir ūkininkavo.

1932–1943 m. K. Šablevičius dirbo Dabužių pieno perdirbimo bendrovėje, 1932–1940 m. buvo buhalteris, vėliau kiek laiko buvo šios bendrovės valdybos sekretorius, o 1942–1943 m. – sąskaitininkas. Nepriklausomoje Lietuvoje jis finansiškai rėmė Dabužių bažnyčios statybą.

1944–1947 m. jis dirbo Kavarsko valsčiaus viršaičio pavaduotoju.

Įtartas ryšiais su laisvės kovotojų pogrindžiu, 1947 m. birželio 26 d. K. Šablevičius Deveniuose buvo suimtas ir kalinamas Ukmergės kalėjime. 1948 m. sausio 17 d. Ypatingasis pasitarimas nuteisė jį kalėti 8 metus. Išgabentas atlikti bausmę, nuo 1948 m. liepos 16 d. jis kalėjo Siblage (Kemerovo sritis, Rusija), vėliau buvo perkeltas į Pesčianlagą (Karagandos sritis, Kazachstanas), kur iki 1955 m. dirbo akmens anglies kasyklose.

Paleistas iš lagerio ir negavęs leidimo grįžti į Lietuvą, 1955 m. birželio 26 d. jis išvyko į tremtį Krasnojarsko krašte (Rusija) pas žmoną, kuri gyveno tremtyje nuo 1948 m. 1955–1957 m. jis dirbo Manos rajono miškų ūkio įmonėje, ruošė pušų sėklas.

1957 m. rugsėjo 30 d. paleistas iš tremties, tą patį rudenį K. Šablevičius grįžo į Lietuvą, vėl apsigyveno Deveniuose, nors savo statyto gyvenamojo namo nebeįstengė susigrąžinti.

Senatvėje netekęs gero regėjimo, jis buvo Lietuvos aklųjų sąjungos narys, praleido senatvę Alytuje pas dukterį.

Susituokė 1921 m. vasario 3 d. Kavarsko bažnyčioje, žmona Emilija Žukauskaitė-Šablevičienė (1894–1939) – žemdirbė. Liko našlys. Vaikai: Elena Šablevičiūtė (1922–1930) – mirė vaikystėje, Leonas Šablevičius (1924–2021), Cecilija Šablevičiūtė-Banienė (1927–?), Jonas Šablevičius (apie 1928 – ?) – emigrantas Anglijoje, Anelė Šablevičiūtė (1929–1929) – mirė kūdikystėje, Emilija Šablevičiūtė (1931–1939) – mirė vaikystėje ir Antanas Šablevičius (1938–1948) – mirė vaikystėje.

Vėl vedė 1940 m., žmona Aleksandra Maskoliūnaitė-Šablevičienė (1909–1991) – žemdirbė, 1948–1957 m. tremtinė Krasnojarsko krašte. Vaikai: Danutė Ona Šablevičiūtė-Gembutienė (g. 1941 m.) ir Bronius Šablevičius (g. 1946 m.) – mokslininkas biologas ornitologas.

Mirė 1990 m. rugpjūčio 30 d. Alytuje. Palaidotas Dabužių kapinėse šeimos kape. Kapą ženklina akmeninis paminklas su lakonišku įrašu: "Šablevičiai iš Devenių".