Tėvai: Antanas Bagdišanka (1826–1887) ir Ona Kugytė-Bagdišankienė (1837–1880) iš Pavarių – valstiečiai žemdirbiai. Užaugo vyriausias vaikas šeimoje. Broliai ir seserys: Adomas Bagdišanka (1859–1862) – mirė vaikystėje, Klemensas Bagdišanka (1863–1937), Domicelė Bagdišankaitė-Šimkuvienė (1865–1944), Kazimieras Bagdišanka (1867–?), Juozapas Bagdišanka (1869 – iki 1880), Ignotas Bagdišanka (1869 – iki 1880), Jurgis Bagdišanka (1871 – iki 1880), Rozalija Bagdišankaitė (1873–1897), Petras Bagdišanka (1876–1878) – mirė vaikystėje.

1861 m. birželio 1 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Feliksas Vereika, krikštatėviais buvo Liudvikas Zabiela ir Domicelė Kugytė-Augustinienė, Antano Augustino žmona.

Baigė kunigų seminariją, buvo įšventintas kunigu.

Apie 1888–1891 m. V. Bagdišanka buvo Raudondvario (Kauno r.) parapijos vikaras, 1891–1897 m. tarnavo Paliepių (Raseinių r.) Šv. Kryžiaus bažnyčios kuratu, buvo Ariogalos parapijos kunigas filialistas.

1897–1906 m. V. Bagdišanka buvo Židikų (Mažeikių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas, kol 1906 m. gruodį buvo perkeltas kitur. Jo rūpesčiu 1900 m. buvo pastatyta medinė dviejų galų parapijos klebonija, naudojama jau antrą šimtmetį. Jis ėmėsi iniciatyvos bažnyčioje giedoti lietuviškai, tačiau platesnės lietuviškos veiklos neišvystė.

Perkeltas 1908 m. balandį, 1908–1914 m. V. Bagdišanka tarnavo Šakynos (Šiaulių r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijos klebonu, kol 1914 m. balandį paliko šią parapiją.

Vėliau iki 1920 m., iki gyvenimo pabaigos, jis buvo Aknystos (dabar – Latvija) Šv. Ignoto bažnyčios kuratas, Rokiškio parapijos kunigas filialistas.

Mirė 1920 m. gegužės 30 d. Aknystoje (Jekabpilio r., Latvija). Palaidotas Aknystos kapinėse.