Tėvai: Juozapas Strolia (1883–?) iš Bičionių ir Teofilė Rimkutė-Strolienė (1885–1970) iš Šeimyniškių – valstiečiai žemdirbiai. Augo trijų vaikų šeimoje, brolis Juozapas Strolia (1910–?), sesuo Veronika Strolytė-Kisielienė (1918–2004).

Tėvams apie 1914 m. išvykus į Ameriką, iki 1921 m. augo Filadelfijoje (Pensilvanijos valstija, JAV). Tėvams grįžus į Lietuvą, užaugo Rubikiuose (Anykščių r.).

Baigė Anykščių vidurinę mokyklą.

Jaunystėje A. Strolia įstojo į Lietuvos šaulių sąjungą, buvo Anykščių būrio šaulys. 1941 m. birželį, prasidėjus vokiečių okupacijai, jis prisijungė prie sukilėlių, palaikiusių tvarką Anykščiuose.

1948–1949 m. A. Strolia dirbo Anykščių gimnazijoje matematikos ir fizikos mokytoju. Pertvarkius šią mokyklą, 1949–1951 m. jis buvo Anykščių vidurinės mokyklos matematikos ir fizikos mokytojas.

1951–1978 m. A. Strolia dirbo Svėdasų vidurinėje mokykloje (dabar – Svėdasų Juozo Tumo-Vaižganto gimnazija) matematikos ir fizikos mokytoju, kol 1978 m. vasarą išėjo į pensiją.

1950–1980 m. A. Strolia buvo sovietinio saugumo (KGB) bendradarbis, agentas, turėjo agentūrinį slapyvardį "Beržas". Jis buvo užverbuotas, pateikus kompromituojančią medžiagą apie dalyvavimą 1941 m. birželio sukilime ir grasinant suėmimu ir įkalinimu. Jam suteikus informaciją, buvo išaiškintas ir suimtas laisvės gynėjas partizanų ryšininkas Vytautas Tamulevičius. Buvo numatyta panaudoti A. Strolią, stebint JAV gyvenusius jo gimines ir jų ryšius su Lietuva, bet 1980 m. sovietinio saugumo agento A. Strolios veikla nutrūko, kai buvo pripažinta, jog nebepalaiko ryšių su saugumo pareigūnus dominančiais asmenimis.

Susituokė 1953 m., žmona Ona Žvirblytė-Strolienė (1928–2015) – pedagogė anglų kalbos mokytoja. Vaikai: Ringaudas Strolia (g. 1958 m.) ir Virginija Strolaitė-Kalėdienė (g. 1954 m.).

Mirė 2008 m. lapkričio 27 d. Svėdasuose (Anykščių r.). Palaidotas Svėdasų kapinėse šeimos kape.