Tėvas Pranciškus Laukavičius – viensėdininkas.

1852–1855 m. baigė Žemaičių vyskupijos kunigų seminariją Varniuose (Telšių r.).

1855 m. J. Laukavičius buvo įšventintas kunigu.

1855–1856 m. jis buvo Užvenčio (Kelmės r.) vikaras, 1856–1857 m. tarnavo vikaru Vydžiuose (dabar – Baltarusija).

Atvykęs 1857 m. balandį, 1857–1859 m. J. Laukavičius buvo Debeikių (Anykščių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos vikaras, talkino klebonui Stanislovui Gricevičiui.

Perkeltas 1859 m. spalį, 1859–1863 m. jis buvo Apso (dabar – Opsa, Baltarusija) Šv. Jono Krikštytojo bažnyčios kuratas, Vydžių parapijos kunigas filialistas, 1863–1864 m. tarnavo Subatėje (Latvija) vikaru.

Paskirtas 1864 m., 1864–1865 m. J. Laukavičius buvo Kamajų (Rokiškio r.) Šv. Kazimiero parapijos administratorius. 1865 m. kovo mėnesį jis buvo apkaltintas Kamajuose priglaudęs po valstiečių sukilimo tremčiai į Sibirą pasmerktą Emiliją Lukošiūnienę. Kunigas buvo suimtas ir įkalintas Daugpilyje (Latvija).

1866 m. vasario mėnesį laikinasis karo lauko teismas Vilniuje pripažino J. Laukavičių politiškai kenksmingu ir nusprendė ištremti į Tomsko guberniją (Rusija). Toks nuosprendis 1866 m. kovo 3 d. buvo patvirtintas. Tačiau kalinamas dvasininkas dėl nežmoniškų kalinimo sąlygų tuo metu sunkiai susirgo, todėl tik 1867 m. vasarį iš Daugpilio jis buvo išsiųstas į tremtį gyventi policijos priežiūroje.

Tolesnis likimas nežinomas.