Tėvai: Kazimieras Patamsis (1923–2011) iš Skamarokų ir Veronika Simanonytė-Patamsienė (1925–2012) iš Mackeliškių – žemdirbiai. Seserys: Aldona Patamsytė-Dieninienė (g. 1950 m.) ir Milda Patamsytė-Linkevičienė (g. 1955 m.).

1964–1972 m. baigė Traupio (Anykščių r.) aštuonmetę mokyklą, 1972–1975 m. – Raguvos (Panevėžio r.) vidurinę mokyklą. 1975–1982 m. baigė studijas Kauno medicinos instituto Gydomajame fakultete, įgijo gydytojo išsilavinimą.

1982–1983 m. R. Patamsis atliko radiologijos internatūrą.

1983–1987 m. jis dirbo Biržų rajono centrinėje ligoninėje gydytoju radiologu ir gydytoju terapeutu.

Nuo 1987 m. iki šiol R. Patamsis gyvena ir dirba Klaipėdoje.

1987–1989 m. jis dirbo Klaipėdos Žvejų ir jūrų transporto darbuotojų ligoninėje gydytoju terapeutu, buvo Žvejų 2-osios poliklinikos cechiniu terapeutu. Perėjęs dirbti į ligoninės Laivyno skyrių, 1989–1994 m. jis plaukiojo Lietuvos jūrų laivininkystės tolimojo plaukiojimo laivais kaip laivo gydytojas. Šiuo laikotarpiu R. Patamsis aplankė 36 užsienio šalis, o pirmuoju reisu Šiaurės jūrų keliu apiplaukė aplink pasaulį.

Nuo 1995 m. jis dirba Klaipėdos Jūrininkų ligoninės Radiologijos skyriuje gydytoju radiologu. Jo veiklos sritis – kompiuterinės tomografijos ir magnetinio rezonanso tomografijos diagnostika (neuroradiologija, krūtinės, pilvo ir dubens organai, angiografija, muskuloskeletalinė sistema).

2001–2017 m. jis dirbo ir Respublikinėje Klaipėdos ligoninės Radiologijos skyriuje, buvo gydytojas radiologas.

Jis stažavosi Vilniuje, Kaune, Rygoje (Latvija), Vienoje (Austrija), Miunchene (Vokietija, 2015 m.).

R. Patamsis pirmą kartą Lietuvos medicininės diagnostikos istorijoje kompiuteriniu tomografu ištyrė delfinę Gilę (2005 m.).

Jis yra Lietuvos radiologų asociacijos (LRA) narys, Europos radiologų draugijos (ESR) narys.

R. Patamsio jūriniai prisiminimai "Penkeri metai jūroje" išleisti Rimanto Ragaišio sudarytose knygose "Ko bangos nenuplovė" (2012 m.), "Reisai baltais chalatais" (2015 m.), "Gyvenimą paskyrėme jūroje" (2018 m.), "Sugrįžome audras nugalėję" (2021 m.).

R. Patamsis domisi XX a. vidurio Lietuvos istorija, tyrinėja ir rengia publikavimui šaltinius.

Jis parengė ir išleido biografinę istorinę apybraižą "Paskutinis iš Žemaičių legiono štabo" (2015 m.), parašytą remiantis partizano, politinio kalinio, dimisijos kapitono Stepo Grybausko (1925–2016) atsiminimais, monografiją "Lietuvių pasipriešinimas" (2019 m.), brošiūrą "Partizaninių judėjimų klasifikacija" (2019 m.), sudarė ir išleido Genovaitės Janulytės-Karpavičienės (1926–2013) partizaniškų eilėraščių rinktinę "Šv. Onos naktį..." (2021 m.).

Susituokė 1987 m., žmona Ona Jasiulytė-Patamsienė (g. 1958 m.) iš Šiluvos (Raseinių r.) – gydytoja odontologė. Vaikai: Vaiva Patamsytė (g. 1988 m.) – mokslininkė genetikė ir Daumantas Patamsis (g. 1997 m.) – architektas.