Tėvai: Jurgis Geleževičius ir Stasė Geleževičienė – žemdirbė.

Po Antrojo pasaulinio karo apsigyvenęs Anykščių krašte, J. Geleževičius dirbo Skiemonių ir Debeikių valsčių vykdomuosiuose komitetuose.

1950–1953 m. J. Geleževičius mokėsi trimečiuose agrozootechnikos kursuose žemės ūkio meistrams paruošti, 1950–1951 m. išklausė dėstytojo Jono Sadūno paskaitas ir įgijo agrotechnikos žinių minimumą.

1952–1968 m. J. Geleževičius dirbo Anykščių rajono "Bolševiko" kolūkio (Elmininkai I) pirmininku, kol išėjo į pensiją. Jis pasižymėjo gerais organizatoriaus ir vadovo sugebėjimais, sustiprino iki tol sunkiai išgyvenusį kolektyvinį ūkį. J. Geleževičiaus iniciatyva 1953 m. į Elmininkų I kaimą iš Bikūnų buvo nutiesta elektros linija, žmonės pradėjo naudotis elektriniais buitiniais prietaisais.

Vadovaudamas ūkiui, J. Geleževičius išugdė jaunų specialistų, tapusių gabiais vadovais, plėtė kolūkinių pastatų statybas, gausino ūkio turtą.

Kaip "Bolševiko" kolūkio atstovas jis kelis kartus buvo išrinktas Anykščių liaudies teismo liaudies tarėju ir iki senatvės ėjo šias pareigas.

Senatvėje jis gyveno Anykščiuose.

Jam buvo suteiktas Lietuvos SSR žemės ūkio pirmūno garbės vardas (1963 m.), Lietuvos SSR nusipelniusio žemės ūkio darbuotojo garbės vardas (1965 m.). Jis buvo apdovanotas Lietuvos SSR Aukščiausiosios tarybos prezidiumo Garbės raštais 60-mečio ir 70-mečio progomis (1968, 1978 m.). Jo 80-mečio proga, J. Geleževičiaus nuotrauka sovietinės valdžios sprendimu buvo įdėta į Anykščių rajono darbo pirmūnų garbės lentą (1988 m.).

Buvo vedęs 1964 m., žmona Anelė Gliaudelytė-Geleževičienė (1920–2011) – tautodailininkė tekstilininkė. Vaikų neturėjo.

Mirė 1994 m. gegužės 23 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių senosiose kapinėse.