Tėvai: Ričardas Šidiškis – veterinarijos gydytojas ir Rasa Šidiškienė – pedagogė informatikos mokytoja. Brolis Justas Šidiškis – studentas biologas.

Tėvams persikėlus, nuo 1995 m. augo ir gyvena Vašuokėnuose (Anykščių r.), mokėsi Troškūnų (Anykščių r.) Kazio Inčiūros vidurinėje mokykloje, 2009 m. baigė Anykščių Jono Biliūno gimnaziją.

Mokykliniais metais jis iš pradžių lankė plaukimo treniruotes Anykščiuose, nuo 2005 m. pradėjo treniruotis kaip sunkiaatletis sunkumų kilnotojas pas trenerį Algirdą Ananką. 2009–2013 m. studijavo Lietuvos sporto universitete treniravimo sistemas, įgijo sunkiosios atletikos trenerio išsilavinimą.

2013–2019 m. A. Šidiškis dirbo Anykščių kūno kultūros ir sporto centre sunkiosios atletikos treneriu ir toliau treniravosi pas A. Ananką, rengdamasis varžyboms.

Nuo 2019 m. A. Šidiškis dalį laiko praleidžia Klaipėdoje, yra Klaipėdos miesto sunkiosios atletikos sporto klubo narys, treniruojasi Klaipėdos miesto "Viesulo" sporto centre, gaudamas Klaipėdos miesto savivaldybės stipendiją. Jo treneris 2019–2020 m. buvo Bronius Vyšniauskas, nuo 2020 m. – Vincas Šlevinskis.

Nuo 2014 m. A. Šidiškis yra Lietuvos suaugusiųjų sunkiaatlečių rinktinės narys. 2015–2021 m. jis buvo Lietuvos olimpinės rinktinės kandidatas, nuo 2021 m. yra Lietuvos olimpinės rinktinės narys, Lietuvos tautinio olimpinio komiteto stipendininkas.

Svarbiausi A. Šidiškio sportiniai laimėjimai:

2009 m. – Pasaulio jaunimo sunkiosios atletikos čempionatas – 9-oji vieta.

2011 m. rugpjūtis – XXVI Pasaulio studentų vasaros universiada Šendžene (Kinija) – 14-oji vieta (svorio kategorija iki 94 kg, dvikovėje 310 kg).

2013 m. rugsėjis – Europos jaunimo (iki 23 metų) sunkiosios atletikos čempionatas Taline (Estija) – 6-oji vieta (svorio kategorija iki 105 kg, dvikovėje 343 kg: išrovė 156 kg ir išstūmė 187 kg).

2014 m. gegužė – Lietuvos sunkiosios atletikos čempionatas Klaipėdoje – sidabro medalis (svorio kategorija virš 105 kg, dvikovėje 335 kg: išrovė 155 kg ir išstūmė 180 kg).

2014 m. spalis – Lietuvos sunkiosios atletikos atskirų veiksmų vyrų čempionatas Klaipėdoje – sidabro medalis (svorio kategorija iki 105 kg, dvikovėje 340 kg: išrovė 150 kg ir išstūmė 190 kg).

2014 m. lapkritis – Pasaulio sunkiosios atletikos čempionatas Almatoje (Kazachstanas) – 30-oji vieta (svorio kategorija iki 105 kg, dvikovėje 347 kg: išrovė 160 kg ir išstūmė 187 kg).

2015 m. gegužė – Lietuvos sunkiosios atletikos čempionatas Klaipėdoje – aukso medalis (svorio kategorija iki 105 kg, dvikovėje 356 kg: išrovė 161 kg ir išstūmė 195 kg).

2015 m. lapkritis – Pasaulio sunkiosios atletikos čempionatas Hiustone (JAV) – 21-oji vieta (svorio kategorija iki 105 kg, dvikovėje 362 kg: išrovė 165 kg ir išstūmė 197 kg).

2016 m. balandis – Europos sunkiosios atletikos čempionatas Forde (Norvegija) – 15-oji vieta (svorio kategorija iki 105 kg, dvikovėje 350 kg: išrovė 160 kg ir išstūmė 190 kg).

2016 m. birželis – Lietuvos sunkiosios atletikos čempionatas Klaipėdoje – aukso medalis (svorio kategorija iki 105 kg, dvikovėje 330 kg: išrovė 150 kg ir išstūmė 180 kg).

2017 m. balandis – Europos sunkiosios atletikos čempionatas Splite (Kroatija) – 11-oji vieta (svorio kategorija iki 105 kg, dvikovėje 360 kg: išrovė 163 kg ir išstūmė 197 kg).

2017 m. lapkritis – Lietuvos sunkiosios atletikos atskirų veiksmų vyrų čempionatas Klaipėdoje – aukso medalis (svorio kategorija virš 105 kg, dvikovėje 342 kg: išrovė 150 kg ir išstūmė 192 kg).

2017 m. lapkritis-gruodis – Pasaulio sunkiosios atletikos čempionatas Anaheime (JAV) – 17-oji vieta (svorio kategorija iki 105 kg, dvikovėje 351 kg: išrovė 160 kg ir išstūmė 191 kg).

2018 m. kovas – Europos sunkiosios atletikos čempionatas Bukarešte (Rumunija) – 6-oji vieta (svorio kategorija iki 105 kg, dvikovėje 356 kg: išrovė 166 kg – asmeninis rekordas ir išstūmė 190 kg).

2018 m. birželis – Lietuvos sunkiosios atletikos čempionatas Klaipėdoje – aukso medalis (svorio kategorija iki 105 kg, dvikovėje 345 kg: išrovė 160 kg ir išstūmė 185 kg).

2018 m. lapkritis – Pasaulio sunkiosios atletikos čempionatas Ašchabade (Turkmėnija) – 11-oji vieta (svorio kategorija iki 102 kg, dvikovėje 344 kg: išrovė 155 kg ir išstūmė 189 kg); Lietuvos sunkiosios atletikos atskirų veiksmų vyrų čempionatas Klaipėdoje – aukso medalis (svorio kategorija iki 109 kg, dvikovėje 330 kg: išrovė 155 kg ir išstūmė 175 kg).

2019 m. balandis – Europos sunkiosios atletikos čempionatas Batumyje (Sakartvelas) – 11-oji vieta (svorio kategorija iki 102 kg, dvikovėje 351 kg: išrovė 165 kg ir išstūmė 186 kg).

2019 m. gegužė – Lietuvos sunkiosios atletikos čempionatas Klaipėdoje – aukso medalis (svorio kategorijoje iki 109 kg ir absoliučioje svorio kategorijoje, dvikovėje 330 kg: išrovė 150 kg ir išstūmė 180 kg).

2019 m. birželis – Atvirasis Anglijos sunkiosios atletikos kvalifikacinis čempionatas – sidabro medalis (svorio kategorija iki 109 kg, dvikovėje 350 kg: išrovė 160 kg ir išstūmė 190 kg).

2019 m. rugsėjis – Pasaulio sunkiosios atletikos čempionatas Patajoje (Tailandas) – 22-oji vieta (svorio kategorija iki 109 kg, dvikovėje 360 kg: išrovė 165 kg ir išstūmė 195 kg);

2019 m. lapkritis – Lietuvos sunkiosios atletikos atskirų veiksmų vyrų čempionatas Alytuje – aukso medalis (svorio kategorija iki 109 kg, dvikovėje 345 kg: išrovė 165 kg ir išstūmė 180 kg).

2020 m. rugpjūtis – Lietuvos sunkiosios atletikos čempionatas Telšiuose – aukso medalis (svorio kategorija iki 109 kg, dvikovėje 345 kg: išrovė 155 kg ir išstūmė 190 kg).

2021 m.  balandis – Europos sunkiosios atletikos čempionatas Maskvoje (Rusija) – 10-oji vieta (svorio kategorija iki 102 kg, dvikovėje 354 kg: išrovė 160 kg ir išstūmė 194 kg).

2021 m. liepa – Lietuvos sunkiosios atletikos čempionatas Telšiuose – aukso medalis (svorio kategorija iki 109 kg, dvikovėje 315 kg: išrovė 145 kg ir išstūmė 170 kg).

2021 m. liepa-rugpjūtis – Tokijo (Japonija) olimpinės žaidynės – 11-oji vieta (svorio kategorija iki 109 kg, dvikovėje 343 kg: išrovė 156 kg ir išstūmė 187 kg, ketvirtasis nepriklausomos Lietuvos sunkiaatletis, kuris varžėsi olimpinėse žaidynėse).

2021 m. lapkritis – Lietuvos sunkiosios atletikos atskirų veiksmų vyrų čempionatas Druskininkuose – aukso medalis (svorio kategorija iki 109 kg, dvikovėje 340 kg: išrovė 155 kg ir išstūmė 185 kg).

2022 m. gegužė-birželis – Europos sunkiosios atletikos čempionatas Tiranoje (Albanija) – 6-oji vieta (svorio kategorija iki 109 kg, dvikovėje 350 kg: išrovė 160 kg ir išstūmė 190 kg);

2022 m. liepa – Lietuvos sunkiosios atletikos vyrų čempionatas Telšiuose – aukso medalis (svorio kategorija iki 109 kg, dvikovėje 342 kg: išrovė 157 kg ir išstūmė 185 kg);

2022 m. lapkritis – Lietuvos sunkiosios atletikos atskirų veiksmų vyrų čempionatas Vilniuje – aukso medalis (svorio kategorija iki 109 kg, dvikovėje 340 kg: išrovė 150 kg ir išstūmė 190 kg).

2022 m. gruodis – Pasaulio sunkiosios atletikos čempionatas Bogotoje (Kolumbija) – 15-oji vieta (svorio kategorija iki 109 kg, dvikovėje 335 kg: išrovė 155 kg ir išstūmė 180 kg).

2024 m. lapkritis – Lietuvos sunkiosios atletikos atskirų veiksmų čempionatas Anykščiuose – aukso medalis (svorio kategorija iki 109 kg, dvikovėje 336 kg: išrovė 151 kg ir išstūmė 185 kg), pripažintas absoliučiai geriausiu čempionate vyru sunkiaatlečiu (378 taškai).

Aukščiausi A. Šidiškio sportiniai pasiekimai – rovimo veiksmu iškelti 166 kg (2018 m.), stūmimo veiksmu iškelti 200 kg.

2015 m. A. Šidiškis dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės 2015–2019 m. kadencijos tarybos rinkimuose Lietuvos valstiečių ir žaliųjų sąjungos sąraše, bet nebuvo išrinktas.

Jis yra Anykščių sporto klubo "Heraklis" valdybos narys.

A. Šidiškis tapo geriausiu Lietuvos sunkiaatlečiu (2019 m.), buvo pripažintas geriausiu Anykščių rajono sunkiaatlečiu (2013, 2014 ir 2015 m.).

Laisvalaikį skiria sportui.