Tėvai: Vladas Juodviršis (1904 – apie 1974) ir Domicelė Blažytė-Juodviršienė (1905–1971). Buvo vyriausias vaikas šeimoje. Brolis ir seserys: Juozas Juodviršis (1932–1996), Ona Juodviršytė (1933–2016), Julija Juodviršytė-Norvilienė (g. 1939 m.) ir Marijona Juodviršytė (1941–1946) – mirė vaikystėje.

1950 m. baigė Anykščių vidurinę mokyklą. 1950–1955 m. studijavo Vilniaus universiteto Fizikos fakultete, apsigynė diplominį darbą "Plonų Sb2Se3 sluoksnių elektrinis laidumas ir vidinis fotoefektas, esant komponenčių pertekliui" ir įgijo fiziko išsilavinimą.

1955–1989 m., iki gyvenimo pabaigos, A. Juodviršis dirbo Vilniaus universiteto Fizikos fakultete dėstytoju, buvo docentas.

Apsigynęs disertaciją, jis buvo fizikos mokslų kandidatas.

A. Juodviršis parengė ir išleido mokomąsias priemones:

1973 m. – "Puslaidininkių fizikos pagrindai : paskaitos radiofizikams".

1981 m. – "Statistiniai idealiųįų dujų dėsningumai : mokymo priemonė", "Metodiniai nurodymai studijuojantiems molekulinę fiziką".

1984 m. – "Pernešimo reiškiniai dujose : metodinės rekomendacijos".

1985 m. – "Puslaidininkių fizikos pagrindai : mokymo priemonė respublikos aukštųjų mokyklų fizikos specialybės studentams" (su Mečislovu Mikalkevičiumi ir Sauliumi Vengriu).

1988 m. – "Molekulinės fizikos ir termodinamikos pratybų užduotys".

Jis buvo "Fizikos terminų žodyno" pirmojo leidimo (1979 m.) redakcinės komisijos narys, rengė straipsnius enciklopedijoms fizikos temomis.

Amžininkų prisiminimuose išliko kaip pokštauti mėgęs mokslininkas, pasižymėjęs subtiliu humoro jausmu.

Buvo vedęs, žmona Veronika Kliukevičiūtė-Juodviršienė (1932–1989) – maisto pramonės inžinierė. Vaikai: Saulius Juodviršis (1965–1965) – mirė kūdikystėje, Laima Juodviršytė (g. 1966 m.) – matematikė, informatikė, Jonas Juodviršis (g. 1970 m.) – fizikas, informatikas.

Mirė 1989 m. gegužės 9 d. Vilniuje – žuvo autoavarijoje kartu su žmona. Palaidotas Vilniaus Rokantiškių kapinėse šeimos kape (41 sektorius, 2 eilė, 4 kapas). Kapą ženklina akmeninis skulptūrinis paminklas su įkomponuota metaline saulute, juodo šlifuoto akmens postamente iškaltas įrašas: "Juodviršiai / Saulius 1965–1965 / Veronika 1932–1989 / Alfonsas 1930–1989".