Baigė kunigų seminariją, 1894 m. buvo įšventintas kunigu.

1916–1918 m. K. Čiapas tarnavo Svėdasų (Anykščių r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijoje vikaru, laikinai administravo parapiją, kai Pirmojo pasaulinio karo pradžioje klebonas Boleslovas Baronas buvo pabėgęs į Rytus.

Paskirtas 1918 m. lapkritį ir atvykęs 1919 m. sausį, 1919–1920 m. jis buvo Girkalnio (Raseinių r.) Šv. Jurgio parapijos klebonas.

Perkeltas 1920 m. vasarį, vėliau jis buvo Stakių (Jurbarko r.) Šv. Antano Paduviečio, Šiaulėnų (Radviliškio r.) Šv. Onos bei iki 1935 m. – Spirakių (Panevėžio r.) Švč. Trejybės parapijų klebonas.

1935–1947 m., iki gyvenimo pabaigos, K. Čiapas buvo altarista Pasvalyje.

Mirė 1947 m. Pasvalyje. Palaidotas Pasvalio bažnyčios šventoriuje šalia kitų kunigų. Kapą ženklina iškilus pilko šlifuoto akmens paminklas-stela su iškaltu dideliu kryžiumi ir įrašu: "Konstantinas / Čiapas/ Pasvalio altaristas / 1871–1947 / Requiescat in pace".