Tėvai: Viktoras Bytautas (1817–?) ir Marijona Peseckaitė-Bytautienė – dvarinikai bajorai. Augo vyriausias vaikas gausioje šeimoje. Broliai ir seserys: Paulina Bytautaitė-Jasevičienė-Radavičienė (1845–?), Vincentas Pranciškus Bytautas (1847–?), Teofilė Bytautaitė (1849–?), Teklė Bytautaitė (1850–?), Juozapas Bytautas (1852–?), Leonas Bytautas (1854–?), Jonas Juozapas Bytautas (1856–?) ir Zofija Bytautaitė (1859–?).

1843 m. liepos 9 d. Kražių parapijos Pakražančio filialinėje bažnyčioje jį pakrikštijo šios bažnyčios altarista Andrius Česevičius, krikštatėviai buvo kilmingieji Tadas Bielskis ir Antanina Peseckaitė.

Baigė kunigų seminariją, apie 1866 m. buvo įšventintas kunigu.

Atvykęs 1868 m. vasarį, 1868–1875 m. F. Bytautas tarnavo Svėdasų (Anykščių r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijoje vikaru, talkino klebonui Juozapui Bieliauskui.

1869 m. rugsėjo 11 d. Svėdasų bažnyčioje jis pakrikštijo Juozapą Tumą – būsimąjį rašytoją kanauninką Juozą Tumą-Vaižgantą.

Perkeltas 1875 m. pavasarį, 1875–1886 m. F. Bytautas buvo Upytės (Panevėžio r.) kuratas, kunigas filialistas. 1878 m. jis kartu su vietos tikinčiaisiais pastatė Upytės Šv. Karolio Boromiejaus bažnyčią, stovinčią iki šiol.

1886–1890 m. jis tarnavo Josvainių (Kėdainių r.) Visų Šventųjų parapijos klebonu.

1890–1893 m. F. Bytautas buvo Vidiškių (Ukmergės r.) Švč. Trejybės parapijos administratorius.

1893–1896 m. jis buvo Bukonių (Jonavos r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijos klebonas.

Mirė apie 1896 m.