Tėvai: ? Neniškis ir Vitolda Pilkauskaitė-Neniškienė (g. 1922 m.). Augo trijų vaikų šeimoje su dviem broliais.

1965–1969 m. mokėsi Svėdasų (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje, 1969–1976 m. – Vilniaus M. K. Čiurlionio vidurinėje meno mokykloje. 1976–1982 m. baigė Vilniaus dailės institutą, įgijo dailininko skulptoriaus išsilavinimą. 

Nuo 1982 m. iki šiol O. Neniškis gyvena ir dirba Telšiuose.

1982–1999 m. jis dirbo Telšių taikomosios dailės technikumo, vėliau – aukštesniosios taikomosios dailės mokyklos skulptūros specialybės dėstytoju.

Nuo 1999 m. iki šiol O. Neniškis yra Vilniaus dailės akademijos Telšių taikomosios dailės skyriaus, Telšių fakulteto dėstytojas. 1999–2001 m. jis buvo asistentas, 2001–2002 m. – lektorius, 2002–2024 m. – Metalo plastikos katedros docentas, nuo 2024 m. – profesorius, Taikomosios skulptūros studijų programos komiteto vadovas.

O. Neniškis kūrybinę veiklą pradėjo 1983 m. Smiltynėje, skulptorių simpoziume, vėliau dalyvavo skulptorių kūrybinėse stovyklose Druskininkuose (1998 m.), Telšiuose (1997, 1999 m.), Krailsheime (Vokietija, 1997 m.), Plateliuose (Plungės r., 2004 m.).

Jis kuria portretus, dekoratyvines skulptūras, mažąją plastiką, medalius, memorialinius objektus. O. Neniškis yra Lietuvos dailininkų sąjungos narys, nuo 1987 m. dalyvauja parodose.

Svarbiausi O. Neniškio skulptūriniai kūriniai:

1983 m. – "Kertinis akmuo" (granitas, 80x110x120) Klaipėdos skulptūrų parke.

1987 m. – "Svajonių bokštas" (granitas, bronza, 65x30x27), medalis "Jonas Laužikas" (aliuminis, skersmuo 52).

1990 m. – Žemaičių "Alkos" muziejaus (Telšiai) įkūrėjo poeto Prano Genio (1902–1952) biustas (bronza, h 75 cm, granito pjedestalas), 1992 m. pastatytas Žemaičių "Alkos" muziejaus teritorijoje.

1997 m. – "Mėnulis" (kalkakmenis, 30x100x55) Krailsheimo (Vokietija) dailės muziejaus kieme, skulptūra "Bokštas" (medienos atraižos, 500x250x200) Telšių gatvės meno renginyje.

1998 m. – skulptūra "Banga" (granitas, 165x100x55) Dainavos centro skvere Druskininkuose.

1999 m. – paminklas 1944 m. Sedos kautynėms atminti (granitas, 400x220x220 cm) prie Sedos bažnyčios (Mažeikių r.), memorialinė lenta su reljefu dailininkui Telesforui Valiui atminti (granitas, 350x750) Telšiuose, Luokės g. Nr. 32, medalis arba mažas paminklas didžiajam artilerijos kūrėjui Kazimierui Semenavičiui atminti (granitas, 30x10x16).

2001 m. – paminklas Negimusiems kūdikiams atminti (granitas, h 90 cm) Telšių vyskupijos šeimos centro kiemelyje, dekoratyvinė skulptūra privačioje valdoje (granitas, h 90 cm) Telšiuose, Kalno gatvėje, paminklas Lietuvos partizanams (granitas, h 2 metrai) Z. V. V. Butų sodybvietėje Paliepkalnio kaime, Nevarėnų seniūnijoje (Telšių r.).

2002 m. – paminklas rašytojai Šatrijos Raganai, pirmosios lietuviškos mokyklos (1915 m.) Židikuose įkūrėjai atminti (granitas, h 2,10 metro).

2003 m. – paminklinis poeto ir vyskupo Antano Baranausko biustas (bronza, granito pjedestalas, h 2,20 metro) Sedoje (Mažeikių r.), skulptūros "Sodo išdaigos" ir "Pėdas".

2004 m. – skulptūra "Tėviškei..." (granitas, h 90 cm) Plateliuose (Plungės r.).

2005 m. – antkapinis paminklas ūkininkui Algirdui Zuokui (granitas, h 1,9 metro) Degaičių (Telšių r.) kapinėse, paminklinė lenta dailininkui Vytautui Valiui (granitas, bronza, 70x35 cm) Telšių Žemaitės gimnazijoje.

2009 m. – Marijos Pečkauskaitės-Šatrijos Raganos biustas, skulptūra "Figūra" Joniškio ligoninės skvere.

O. Neniškis sukūrė ir skulptūras "Meškos pėda" ir "Lietuvos skalikas" (su architektu Algirdu Žebrausku) Telšių Turgaus aikštėje, iš kur pradedami pažintiniai žygiai po Telšių senamiestį, atminimo lentą dainininkui Kiprui Petrauskui Telšiuose, prie namo Respublikos g. 4.

2023 m. O. Neniškis dalyvavo Telšių rajono savivaldybės tarybos rinkimuose kaip Tėvynės sąjungos-Lietuvos krikščionių demokratų sąrašo kandidatas, bet į Tarybą nepateko.

2019–2023 m. jis buvo Telšių rajono savivaldybės Kultūros tarybos narys.

Vedęs, žmona Daiva Neniškienė – medikė.