1971–1976 m. baigė studijas Kauno politechnikos institute, įgijo inžinieriaus išsilavinimą.

1976–1978 m. A. Rindzevičius dirbo Radviliškio buitinio gyventojų aptarnavimo kombinate inžinieriumi.

Nuo 1978 m. iki gyvenimo pabaigos jis gyveno ir dirbo Anykščiuose.

1978–1983 m. jis buvo Anykščių buitinio gyventojų aptarnavimo kombinato vyriausiasis inžinierius, 1983–1991 m. dirbo Anykščių statybinių medžiagų kombinate inžinieriumi.

Išrinktas visuotiniame įmonės darbuotojų susirinkime, 1991–1993 m. A. Rindzevičius buvo Anykščių valstybinės buitinių paslaugų įmonės generalinis direktorius, paskutinis buitinių paslaugų komplekso vadovas, kol ši įmonė buvo privatizuota ir likviduota.

Įmonės privatizavimo laikotarpiu įsigijęs buvusius šios įmonės skalbyklos pastatus ir tęsdamas šio padalinio veiklą, 1993–2009 m. A. Rindzevičius buvo individualios įmonės A. Rindzevičiaus firmos "Skalba" (skalbimo ir valymo paslaugos) savininkas, kol įmonė nutraukė veiklą ir buvo likviduota.

Apie 2000 m. jis įsteigė Rindzevičių šeimos kaimo turizmo sodybą "Šventosios upės slėnis" Mikierių kaime (Anykščių r.) ir buvo vienas iš turizmo paslaugų pradininkų Anykščių rajone, pradėjo teikti kompleksines apgyvendinimo ir baidarių nuomos paslaugas.

Buvo vedęs, žmona Regina Rindzevičienė. Vaikai: Marijus Rindzevičius (g. 1980 m.) – turizmo organizatorius, sportininkas slidininkas, ir Justinas Rindzevičius.

Mirė 2014 m. kovo 19 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių naujosiose kapinėse. Kapą ženklina juodo šlifuoto akmens paminklinė kompozicija su iškaltu kryžiumi ir įrašu: "Rindzevičiai / Antanas 1954–2014".