Kilęs iš Lietuvos Didžiosios Kunigaikštystės bajorų Naruševičių giminės.

1745–1751 m. Vilniaus jėzuitų mokykloje mokėsi  retorikos, filosofijos, matematikos, kalbų ir teologijos.

1751–1754 m. K. A. Naruševičius dėstė Vilniaus  bajorų mokykloje gramatiką.

1754–1755 m. jis studijavo Prahos (Čekija) universitete pas profesorių Steplingą matematiką ir fiziką.

1756 m. Varšuvos (Lenkija) Kilmingųjų akademijoje jis dėstė matematiką, istoriją ir geografiją.

1757–1759 m. jis tęsė studijas Varšuvoje, studijavo teologiją. Grįžęs į Vilnių, čia jis apgynė filosofijos magistro, vėliau ir teologijos daktaro laipsnį.

1762–1764 m. jis keliavo po Prancūziją ir Italiją, tobulino matematikos ir astronomijos žinias Avinjono (Prancūzija) kolegijoje ir kitur, lavino lotynų, prancūzų, hebrajų ir chaldėjų kalbų žinias.

1763 m. rugsėjį K. A. Naruševičius davė vienuolio įžadus ir įstojo į Jėzuitų ordiną.

Grįžęs į Vilnių, 1764–1766 m. jis buvo Vilniaus akademijos spaustuvės prefektas. 1766–1769 m. jis dirbo Vilniaus universiteto profesoriumi, buvo matematikos ir hebrajų kalbos dėstytojas. Kartu su studijų draugu Martynu Počobutu (1728–1810) jis perėmė vadovavimą akademijos observatorijai, papildė ją naujais prietaisais. Tuo metu jis parašė "Plokštumos trigonometrijos egzamino programą" (lotynų kalba, 1766 m.).

1769–1775 m. K. A. Naruševičius buvo Vilniaus Kilmingųjų kolegijos (Collegium Nobilium) rektorius.

1773 m. uždarius Jėzuitų ordiną, 1775 m. jis buvo perkeltas į Polesę (Baltarusija), kur 1775–1780 m. ėjo Petrikavo parapijos klebono pareigas, 1780 m. trumpai buvo Kostenevičių parapijos klebonas.

Grįžęs į Vilnių, 1780–1788 m. jis dirbo Lietuvos vyriausiosios mokyklos sekretoriumi.

Nuo 1788 m. K. A. Naruševičius buvo Prieraslio (Przerosl, Lenkija) parapijos klebonas.

1790 m. buvusį Anykščių kleboną Adomą Naruševičių įšventinus ir paskyrus vyskupu, nuo 1790 m. iki gyvenimo pabaigos jis buvo Anykščių parapijos klebonas, valdė parapiją per joje nuolat rezidavusius viceklebonus: 1790–1798 m. – Martyną Mankevičių, 1798–1803 m. – Cezarį Kazlauską.

K. A. Naruševičius buvo paskutinis Anykščių parapijos klebonas, valdęs parapiją kaip beneficiją, pats joje negyvendamas.

Mirė 1803 m. balandžio 4 d.