Seneliai: Jonas Papievis (1890–1939) iš Ažuožerių ir Domicelė Grumbinaitė-Papievienė (1894–1972) iš Ažuožerių – žemdirbiai. Tėvai: Petras Papievis (1931–2014) ir Stasė Papievienė (1930–2021) – medikė. Augo trijų vaikų šeimoje su seserimi ir broliu, buvo vyriausias. Sesuo Nijolė Papievytė (g. 1966 m.), brolis Linas Papievis.

1969–1980 m. mokėsi Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje. 1980–1985 m. studijavo Vilniaus universiteto Filologijos fakultete lietuvių literatūrą, įgijo filologinį išsilavinimą.

1985–1990 m. V. Papievis dirbo Vilniaus universiteto rektorate rektoriaus Jono Kubiliaus padėjėju, 1990–1992 m. – Lietuvos Respublikos Kultūros ir švietimo ministerijoje.

1988–1990 m. su bendraamžių bendraminčių grupe jis leido kultūros žurnalą "Sietynas".

Nuo 1992 m. iki šiol V. Papievis gyvena Paryžiuje (Prancūzija). Jis dirbo įvairius atsitiktinius darbus, vėliau redagavo "Prancūzijos lietuvių žinias".

Dabar jis dirba "Laisvosios Europos" radijuje, teikia žinias iš Prancūzijos LRT radijui, yra Prancūzijos lietuvių bendruomenės valdybos sekretorius.

Nuo 2020 m. jis yra Anykščių krašto garbės ambasadorius Prancūzijoje.

Nuo 1989 m. V. Papievis yra Lietuvos rašytojų sąjungos narys.

V. Papievio kūrybos leidiniai:

1989 m. – "Ruduo provincijoje" (romanas), "Užmaršties slėnis" (apysakų rinkinys).

2003 m. – "Vienos vasaros emigrantai" (romanas, jo garso įrašas – 2005 m.).

2010 m. – "Eiti" (romanas, kiti leidimai – 2017 ir 2026 m., vertimas į prancūzų kalbą – 2020 m.).

2015 m. – "Odilė, arba Oro uostų vienatvė" (romanas).

2017 m. – "Žiebtuvėliai anarchistai" (apsakymai).

2018 m. – "Brydė" (romanas).

2019 m. – "Ėko" (su Rima Puniškaite, autorinis R. Puniškaitės įrišas, tiražas 17 egz.).

2021 m. – "Ėko" (romanas, vertimas į prancūzų kalbą – 2023 m.).

2022 m. – "Un morceau de ciel sur terre" ("Gabalėlis dangaus žemėje", romano vertimas prancūzų kalba).

2025 m. – "Ankančiam pasauly" (romanas).

V. Papievis 2006–2007 m. užrašė ir parengė spaudai diplomato Adolfo Venskaus (1924–2007) prisiminimus, kurie buvo išleisti knyga "Gyvenimui aš dėkingas už viską" (2009 m.).

Iš anglų kalbos jis išvertė Petrio Gay "Weimaro kultūra: Autsaiderių Vokietija, 1918–1933" (1994 m.), Edwino O. Reischauerio, Mariaus B. Janseno "Japonai šiandien : permainos ir tęstinumas" (kartu su Vida Karazijaite, 1996 m.), iš prancūzų kalbos – Annos Gavaldos novelių rinkinį "Aš noriu, kad manęs kas nors kur nors lauktų : dvylika grakščių, elegantiškų novelių apie kiekvieno iš mūsų gyvenimą" (2003 m.), Fredo Vargaso detektyvinius romanus "Mėlynų skritulių žmogus" (2007 m.) ir "O Sena teka" (2008 m.).

Jo romanai "Eiti", "Gabalėlis dangaus žemėje" ir "Ėko" išversti į prancūzų kalbą (vertė Karolina Paliulis, 2020, 2022 ir 2023 m.), romanas "Odilė, arba Oro uostų vienatvė" – į vokiečių kalbą (2020 m.).

V. Papievio pelnyti apdovanojimai:

1989 m. – Antano Jonyno premija už romaną "Ruduo provincijoje", Lietuvos kritikų premija už "Sietyno" leidimą.

2010 m. – "Lietuvos metų knygos" rinkimuose romanas "Eiti" išrinktas į geriausių prozos knygų penketą.

2011 m. – Lietuvių literatūros ir tautosakos instituto premija už romaną "Eiti" kaip Meniškiausią 2010-ųjų metų knygą; Liudo Dovydėno literatūrinė premija už romaną "Eiti".

2014 m. – Antano Vaičiulaičio literatūrinė premija už novelę "Jūra, arba Savižudybės prevencija".

2015 m. – "Lietuvos metų knygos" rinkimuose romanas "Odilė, arba Oro uostų vienatvė" išrinktas į geriausių prozos knygų penketą; Lietuvos PEN centro rinkimuose romanas "Eiti" išrinktas į Dešimtmečio (2005–2014 m.) knygų dešimtuką, kur jam skirta 8-9 vieta.

2016 m. – Nacionalinė kultūros ir meno premija.

2018 m. – romanai "Odilė, arba Oro uostų vienatvė" ir "Eiti" interneto portalo www.lrytas.lt surengtoje skaitytojų apklausoje pateko į Lietuvos Respublikos šimtmečio knygų šimtuką ir jame užėmė atitinkamai 64-ąją ir 97-ąją vietas.

Vilniuje, Literatų gatvės meno projekte, jam dedikuota Aido Launikonio sukurta portretinė miniatiūra.

Šeimos nesukūrė.