Seneliai: Jonas Papievis (1890–1939) iš Ažuožerių ir Domicelė Grumbinaitė-Papievienė (1894–1972) iš Ažuožerių – žemdirbiai. Tėvai: Petras Papievis (1931–2014) ir Stasė Papievienė (?–2021) – medikė. Augo trijų vaikų šeimoje su seserimi ir broliu, buvo vyriausias. Sesuo Nijolė Papievytė (g. 1966 m.), brolis Linas Papievis.

1969–1980 m. mokėsi Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje. 1980–1985 m. studijavo Vilniaus universiteto Filologijos fakultete lietuvių literatūrą, įgijo filologinį išsilavinimą.

1985–1990 m. V. Papievis dirbo Vilniaus universiteto rektorate rektoriaus Jono Kubiliaus padėjėju, 1990–1992 m. – Lietuvos Respublikos Kultūros ir švietimo ministerijoje.

1988–1990 m. su bendraamžių bendraminčių grupe jis leido kultūros žurnalą "Sietynas".

Nuo 1992 m. iki šiol V. Papievis gyvena Paryžiuje (Prancūzija). Jis dirbo įvairius atsitiktinius darbus, vėliau redagavo "Prancūzijos lietuvių žinias".

Dabar jis dirba "Laisvosios Europos" radijuje, teikia žinias iš Prancūzijos LRT radijui, yra Prancūzijos lietuvių bendruomenės valdybos sekretorius.

Nuo 2020 m. jis yra Anykščių krašto garbės ambasadorius Prancūzijoje.

Nuo 1989 m. V. Papievis yra Lietuvos rašytojų sąjungos narys.

V. Papievio kūrybos leidiniai:

1989 m. – "Ruduo provincijoje" (romanas), "Užmaršties slėnis" (apysakų rinkinys).

2003 m. – "Vienos vasaros emigrantai" (romanas, jo garso įrašas – 2005 m.).

2010 m. – "Eiti" (romanas).

2015 m. – "Odilė, arba Oro uostų vienatvė" (romanas).

2017 m. – "Žiebtuvėliai anarchistai" (apsakymai).

2018 m. – "Brydė" (romanas).

2019 m. – "Ėko" (su Rima Puniškaite, autorinis R. Puniškaitės įrišas, tiražas 17 egz.).

2021 m. – "Ėko" (romanas, vertimas į prancūzų kalbą – 2023 m.).

2022 m. – "Un morceau de ciel sur terre" ("Gabalėlis dangaus žemėje", romanas prancūzų kalba).

V. Papievis 2006–2007 m. užrašė ir parengė spaudai diplomato Adolfo Venskaus (1924–2007) prisiminimus, kurie buvo išleisti knyga "Gyvenimui aš dėkingas už viską" (2009 m.).

Iš anglų kalbos jis išvertė Petrio Gay "Weimaro kultūra: Autsaiderių Vokietija, 1918–1933" (1994 m.), Edwino O. Reischauerio, Mariaus B. Janseno "Japonai šiandien : permainos ir tęstinumas" (kartu su Vida Karazijaite, 1996 m.), iš prancūzų kalbos – Annos Gavaldos novelių rinkinį "Aš noriu, kad manęs kas nors kur nors lauktų : dvylika grakščių, elegantiškų novelių apie kiekvieno iš mūsų gyvenimą" (2003 m.), Fredo Vargaso detektyvinius romanus "Mėlynų skritulių žmogus" (2007 m.) ir "O Sena teka" (2008 m.).

Jo romanai "Eiti" ir "Ėko" išversti į prancūzų kalbą (2020 ir 2023 m.), romanas "Odilė, arba Oro uostų vienatvė" – į vokiečių kalbą (2020 m.).

V. Papievis įvertintas Nacionaline kultūros ir meno premija (2016 m.).

Jis buvo apdovanotas Antano Jonyno premija už romaną "Ruduo provincijoje" (1989 m.), Lietuvos kritikų premija už "Sietyno" leidimą (1989 m.). "Lietuvos metų knygos" rinkimuose jo romanas "Eiti" pateko į geriausių prozos knygų penketą (2010 m.). Lietuvių literatūros ir tautosakos institutas jo romaną "Eiti" išrinko Meniškiausia 2010 metų knyga ir skyrė metinę premiją (2011 m.), už šį romaną V. Papievis įvertintas ir Liudo Dovydėno literatūrine premija (2011 m.). Už novelę "Jūra, arba Savižudybės prevencija" jam skirta Antano Vaičiulaičio literatūrinė premija (2014 m.).

Jam buvo skirta viešbučio "Villa America" (Villefranche-sur-Mer, Prancūzija) įsteigta literatūros premija už romaną "Ėko" (2023 m.). Už subtilią žmogaus būties atvertį, egzistencinių klausimų apmąstymą, turtingą, tikslią, meistriškai valdomą kalbą romane "Ėko" jam skirta pirmoji Dausų šeimos premija (2024 m.).

Vilniuje, Literatų gatvės meno projekte, jam dedikuota Aido Launikonio sukurta portretinė miniatiūra.

Šeimos nesukūrė.